mapel-sekolahku: 02/11/16

Kamis, 11 Februari 2016

bahasan tentang sudut dan garis

Contoh soal pembahasan dimensi tiga tentang sudut antara dua garis, garis ke bidang juga sudut antara bidang dengan bidang materi kelas 10 SMA.

Soal No. 1
Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. α adalah sudut antara garis AD dengan garis AH.

Tentukan nilai tan α dan α

Pembahasan
Perhatikan gambar berikut.

Lletak garis AD, AH dan sudut yang terbentuk adalah sebagai berikut:

Ambil segitiga ADH dengan siku-sikunya di titik D

tan α = sisi depan : sisi samping = DH : AD
tan α = 8 cm : 8 cm = 1
Sudut dengan nilai tan sama dengan satu adalah 45°

Soal No. 2
Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. α adalah sudut antara garis AD dengan garis diagonal ruang HB. Tentukan nilai tan α, sin α dan cos α

Pembahasan
Letak AD dan HB seperti gambar berikut!

Mana sudutnya, geser dulu garis AD ke garis tempat BC.Jadi sudut antara AD dengan HB sama dengan sudut antara garis BC dengan HB. Tambahkan garis bantu agar terbentuk suatu segitiga dengan siku di titik C.

Dengan demikian tan α, sin α dan cos α berturut-turut adalah

Soal No. 3
Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α. Nilai sin α = ....
A. ¹/₂ √2
B. ¹/₂ √3
C. ¹/₃ √3
D. ²/₃ √2
E. ³/₄ √3
(UN Matematika 2012)

Pembahasan
Posisi AE dan bidang AFH pada kubus sebagai berikut

Ambil segitiga AEP dengan siku di titik E.

Panjang EP adalah setengah dari panjang diagonal sisi yaitu 2 √ 2 cm. Panjang AP

Sinus sudut α dengan demikian adalah

Soal No. 4
Diberikan bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk 12 cm.

Tentukan kosinus sudut antara bidang TAB dengan bidang CAB!

Pembahasan
Perhatikan cara pengambilan sudutnya seperti ini:
- Cari garis potong kedua bidang, disini garisnya yang warna biru atau garis AB.
- Dari titik P, ambil dua garis yang mewakili bidang TAB dan CAB. Kedua garis ini posisinya harus tegak lurus AB. Agar lebih mudah dalam berhitung, titik P diambil ditengah antara titik A dan titik B.

Tinggal menghitung sudutnya dengan aturan cosinus, dengan TC = 12 cm, TP dihitung dulu:

CP panjangnya sama dengan TP, CP = 6√3 cm juga.

Soal No. 5
Limas T.ABCD dengan alas persegipanjang ditunjukkan gambar berikut.

Tentukan kosinus sudut yang terbentuk oleh bidang TBC dan bidang ABCD!

Pembahasan
Sketsanya seperti berikut ini.

Ambil segitiga FTE

Cosinus α dengan demikian adalah

Soal No. 6
Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak √3 cm. Nilai tangen sudut antara rusuk TD dan bidang alas ABCD adalah...
A. ¹/₄ √2 cm
B. ¹/₂ √2 cm
C. ²/₃ √2 cm
D. √2 cm
E. 2√2 cm
(un 2012 B76 ZB)

Pembahasan
Terjemahkan ke dalam gambar seperti berikut ini

Ambil segitiga TDE

Tentukan panjang T ke E lanjutkan dengan tangen sudut α

bahasan soal matematika bangun datar segi empat

-Contoh soal dan pembahasan tentang bangun datar segi empat berupa persegi dan persegipanjang. Luas, keliling serta hubungan panjang dan lebar sisi-sisi.

Soal No. 1
Perhatikan gambar persegipanjang ABCD berikut!

Tentukan:
a) Luas persegipanjang
b) Keliling persegipanjang

Pembahasan
Persegipanjang ABCD
panjang p = 6 cm
lebar l = 4 cm

a) Luas persegipanjang
L = p × l
L = 6 cm × 4 cm = 24 cm²

b) Keliling persegipanjang
K = 2× (p + l)
K = 2× (6 cm + 4 cm) = 2 x 10 cm = 20 cm

Soal No.2
Pak Subur memiliki sebidang kebun berbentuk persegipanjang dengan luas 2 hektar. Jika lebar kebun adalah 125 m, tentukan panjang kebun pak Subur tersebut!

Pembahasan
Kebun berbentuk persegipanjang
L = 2 hektare = 20000 m²
l = 125 m
p =....

p = L : l
p = 20000 : 125
p = 160 m

Soal No. 3
Selembar kain bentuk persegipanjang memiliki ukuran perbandingan panjang dan lebar adalah 3 : 2. Jika luas penampang kain adalah 54 m² tentukan panjang dan lebar kain tersebut!

Pembahasan
Misalkan panjangnya adalah 3x dan lebarnya adalah 2x

Luas = p x l
54 = (3x)(2x)
54 = 6x²
x² = 54/6
x² = 9
x = √9
x = 3

Sehingga
panjang = 3x = 3(3) = 9 meter
lebar = 2x = 2(3) = 6 meter

Soal No. 4
Sebuah persegi memiliki sisi sepanjang 6 cm. Tentukan luas dan keliling persegi tersebut!

Pembahasan
Persegi
s = 6 cm
L =....
K = ....

L = s x s
L = 6 x 6 = 36 cm²

K = 4 x s
K = 4 x 6 = 24 cm²

Soal No. 5
Perhatikan gambar berikut! Lukisan berbentuk persegi panjang berukuran 40 cm x 50 cm dipasang pada bingkai berbentuk persegi dengan panjang sisi 60 cm!

Tentukan luas daerah yang tidak tertutup gambar!

Pembahasan
Luas Bingkai = 60 x 60 = 3600 cm²

Luas Lukisan = 40 x 50 = 2000 cm²

Luas area yang tidak tertutup lukisan = 3600 - 2000 = 1600 cm²

bahasan tentang aritmatika sosial

pembahasan tentang aritmetika sosial menyangkut untung rugi penjualan, istilah perdagangan, neto, bruto, persentase, terkait tabungan dan koperasi.

Soal No. 1
Anto membeli motor baru dengan harga Rp17.000.000,00 dan dijual lagi dengan harga Rp18.360.000,00. Tentukan:
a) keuntungan yang diperoleh Anto
b) persentase keuntungan yang diperoleh

Pembahasan
Jual Beli motor:
Harga beli = Rp17.000.000,00
Harga jual = Rp18.360.000,00

a) Untung = harga jual − harga beli
= 18.360.000,00 − 17.000.000,00
= Rp1.360.000,00

b) persentase keuntungan

Soal No. 2
Pak Budi membeli mobil dengan harga 125.000.000,00. Mobil tersebut kemudian dijual kembali dengan harga Rp120.000.000,00. Tentukan:
a) kerugian yang dialami Pak Budi
b) persentase kerugian

Pembahasan
Jual Beli Mobil:
a) kerugian yang dialami Pak Budi
Rugi = 125.000.000,00 − 120.000.000,00
= Rp5.000.000,00

b) persentase kerugian

Soal No. 3
Seorang pedagang memiliki barang yang dijual dengan harga Rp126.000,00. Jika dari harga tersebut pedagang mendapatkan keuntungan 5%, tentukan harga pembelian barang!

Pembahasan
Data:
Misal harga belinya adalah x =......
keuntungan 5% = 0,05
harga jual = Rp126.000

Harga beli = x

atau dengan rumus jadi:

dengan p% = 5% = 0,05

Soal No. 4
Pak Jono menjual seekor sapi yang dibelinya beberapa hari yang lalu. Jika sapi terjual Rp8.100.000,00 dan Pak Jono rugi 10%, tentukan harga sapi waktu dibeli!

Pembahasan
Rugi = 10% = 0,10
Harga beli = x =.....

atau dengan rumus langsung:

x = harga beli

Soal No. 5
Seorang pedagang menjual barangnya seharga x rupiah. Dengan penjualan itu ia untung Rp15.000,00 atau 20% dari modalnya. Nilai x adalah....
A. Rp75.000,00
B. Rp80.000,00
C. Rp85.000,00
D. Rp90.000,00

Pembahasan
Harga jual = x
Keuntungan = Rp15.000
%p = 20%
x =....

Menentukan harga belinya dulu

didapat

Jadi harga jualnya:
Harga jual = harga beli + untung
= Rp75.000 + 15.000 = Rp90.000,00
Jawaban: D. Rp90.000,00

Soal No. 6
Seseorang membeli sepeda motor bekas seharga Rp12.000.000,00 dan mengeluarkan biaya perbaikan Rp500.000,00. Setelah beberapa waktu sepeda itu dijualnya Rp. 15.000.000,00. Persentasi untung dari harga beli adalah...

A. 20 %
B. 20,8 %
C. 25 %
D. 26,7 %

Pembahasan
Keuntungan yang diperoleh dengan memperhitungkan biaya perawatan:

Persentase keuntungan dari harga belinya:

Jawaban: B

Soal No. 7
Andi menjual sepeda dengan harga Rp575.000,00. Dalam penjualan itu Andi mendapatkan keuntungan 15%. Harga pembelian sepeda itu adalah....
A. Rp425.000,00
B. Rp484.750,00
C. Rp498.750,00
D. Rp500.000,00

Pembahasan
Menentukan harga pembelian:

Sehingga harga belinya

Jawaban: D. Rp500.000,00

Soal No. 8
Ibu membeli 1 karung beras di pasar seberat 40 kg dengan tara 2%. Tentukan berat bersih (neto) beras yang dibeli Ibu!

Pembahasan
Bruto = 40 kg
%Tara = 2%
Neto =.......

Rumus Tara, Neto dan Bruto

Diperoleh Neto

Soal No. 9
Pemilik sebuah toko mendapat kiriman 100 kg karung gula pasir dari gudang, yang masing-masing tertera pada karungnya tulisan bruto 115 kg dan tara 2 kg. Neto kiriman gula pasir yang diterima pemilik toko adalah....
A. 201 kuintal
B. 117 kuintal
C. 115 kuintal
D. 113 kuintal

Pembahasan
Data untuk tiap karung:
bruto 115 kg dan tara 2 kg
Neto = Bruto − tara
Neto = 115 − 2 = 113 kg

Neto 100 karung:
Neto = 100 × 113 kg
= 11300 kg = 113 kuintal

Soal No. 10
Ayah memiliki tabungan di koperasi. Tabungan awal ayah adalah Rp24.000.000,00. Jika koperasi memberikan jasa berupa bunga simpanan sebesar 12% pertahun, tentukan bunga simpanan yang ada di tabungan ayah setelah 8 bulan dari saat pertama menabung!

Pembahasan
Bunga pertahun, untuk n bulan:

diperoleh

Soal No. 11
Ayah memiliki tabungan di koperasi. Tabungan awal ayah adalah Rp12.800.000,00. Jika koperasi memberikan jasa berupa bunga simpanan sebesar 8% pertahun, tentukan jumlah uang ayah setelah 6 bulan dari saat pertama menabung!

Data:
M = Rp12.800.000,00
n = 6 bulan
b% = 8%
J =.....

Pembahasan
Jumlah tabungan setalh n bulan untuk bunga sebesar b% pertahun:

Jumlah tabungan dengan demikian:

Soal No. 12
Setelah 9 bulan uang tabungan Susi di koperasi berjumlah Rp 3.815.000,00. Koperasi memberi jasa simpanan berupa bunga 12% per tahun. Tabungan awal Susi di koperasi adalah...
A. Rp 3.500.000,00
B. Rp 3.550.000,00
C. Rp 3.600.000,00
D. Rp 3.650.000,00

Pembahasan
Aritmetika sosial, bunga bank atau koperasi. Jika J adalah jumlah uang, M adalah modal / tabungan awal, n adalah bulan dan %b adalah besarnya persen bunga,

sehingga

contoh soal dan bahasan sudut pada segi tiga

Contoh soal dan pembahasan sudut-sudut pada segitiga.

Soal No. 1
Perhatikan gambar segitiga ABC berikut ini.

Tentukan:
a) nilai x
b) besar ∠A
c) besar ∠B
d) besar ∠C

Pembahasan
∴ Jumlah sudut pada sebuah segitiga adalah 180°

a) nilai x
3x + 2x + x = 180°
5x = 180°
x = 180°/6
x = 30°

b) besar ∠A
∠A = 3x
∠A = 2(30°) = 60°

c) besar ∠B
∠B = x
∠B = 30°

d) besar ∠C

∠C = 3x
∠C = 3(30°) = 90°

Soal No. 2
Perhatikan gambar segitiga ABC berikut ini.

Tentukan besar sudut ABC!

Pembahasan
∴ Jumlah sudut pada sebuah segitiga adalah 180°
∴ Sudut siku-siku besarnya 90°

Sehingga untuk segitiga pada soal di atas berlaku
∠A + ∠B + ∠C = 180°
90° + 3x + 2x = 180°
90° + 5x = 180°
5x = 180° − 90°
5x = 90°
x = 90°/5 = 18°

∠ ABC = 3x
∠ABC = 3(18°) = 54°

Soal No. 3
Perhatikan gambar segitiga ABC berikut ini.

Tentukan besar sudut P!

Pembahasan
Menentukan nilai x terlebih dahulu
∠P + ∠Q + ∠R = 180°
2x + 40° + x + 4x = 180°
7x + 40° = 180°
7x = 180° −40°
7x = 140°
x = 140°/7 = 20°

∠ P = 2x + 40°
∠ P = 2(20°) + 40°
∠ P = 40° + 40° = 80°

bahasan un matematika smp 2014 nomer 36-40

pembahasan UN matematika SMP tahun 2014 nomor 36-40.

Soal No. 36
Diketahui data:
5, 9, 7, 6, 5, 6, 7, 5, 8, 9, 6, 10.

Median dari data tersebut adalah....
A. 5
B. 6
C. 6,5
D. 7

Pembahasan
Urutan data dari kecil ke besar:
5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10

Nilai tengah = (6+7)/2 = 6,5

Soal No. 37
Ada 25 murid perempuan dalam sebuah kelas. Tinggi rata-rata mereka adalah 130 cm. Bagaimana cara menghitung tinggi rata-rata tersebut?
A. Jika ada seorang murid perempuan dengan tinggi 132 cm, maka pasti ada seorang murid dengan tinggi 128 cm.
B. Jika 23 orang dari murid perempuan tersebut tingginya masing-masing 130 cm dan satu orang tingginya 133 cm, maka satu orang lagi tingginya 127 cm.
C. Jika Anda mengurutkan semua perempuan tersebut dari yang terpendek sampai ke yang tertinggi, maka yang ditengah pasti mempunyai tinggi 130 cm.
D. Setengah dari perempuan di kelas pasti dibawah 130 cm, dan setengah lagi pasti di atas 130 cm.

Pembahasan
B. Jika 23 orang dari murid perempuan tersebut tingginya masing-masing 130 cm dan satu orang tingginya 133 cm, maka satu orang lagi tingginya 127 cm.

Soal No. 38
Tabel berikut adalah nilai matematika di suatu kelas.

Nilai3456789Frekuensi2324432

Dari tabel tersebut, yang memperoleh nilai di bawah rata-rata diwajibkan mengikuti remedial. Banyak anak yang mengikuti remedial adalah....
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11

Pembahasan
Rata-rata = (3x2 + 4x3 + 5x2 + 6x4 + 7x4 + 8x3 + 9x2) / (2 + 3 + 2 + 4 + 4 + 3 + 2)
= 6,1

Siswa dengan nilai di bawah 6,1 ada 2 + 3 + 2 + 4 = 11 anak.

Soal No. 39
Diagram di bawah ini menunjukkan data kendaraan yang mengisi bahan bakar di SPBU Angkasa.
Kenaikan terbesar untuk jumlah kendaraan yang mengisi bahan bakar adalah....
A. tahun 2005 - 2006
B. tahun 2006 - 2007
C. tahun 2008 - 2009
D. tahun 2010 - 2011

Pembahasan
Kenaikan terbesar tahun 2005-2006 sebesar 6 ribu kendaraan.

Soal No. 40
Dalam sebuah kantong terdapat 9 buah bola yang telah diberi nomor 1 sampai 9. Jika diambil sebuah bola secara acak, maka peluang terambilnya bola bernomor genap adalah....
A. 6/9
B. 5/9
C. 4/9
D. 3/9

Pembahasan
Angka genap: 2, 4, 6, 8 dari sembilan angka.
Peluang = 4/9

mapel-sekolahku

Label