mapel-sekolahku: 03/16/16

Rabu, 16 Maret 2016

perbandingan dan skala

Contoh soal dan pembahasan jawaban Perbandingan dan Skala, materi ulangan harian matematika kelas 7 SMP mencakup perbandingan senilai, perbandingan berbalik nilai dan menentukan jarak pada peta berdasarkan skala yang diberikan.

Soal No. 1
Ayah akan membagikan uang sejumlah Rp 240.000,00 kepada Amir dan Budi dengan perbandingan 3 : 5.

Tentukan jumlah uang yang diterima masing-masing oleh Amir dan Budi!

Pembahasan
Amir : Budi = 3 : 5
Jumlah uang = Rp 240.000,00
Uang yang diterima oleh Amir adalah
³/₈ x Rp 240.000,00 = Rp 90.000,00
Uang yang diterima oleh Budi adalah
⁵/₈ x Rp 240.000,00 = Rp 150.000,00

Catatan : Angka 8 didapat dari 3 + 5

Soal No. 2
Ayah akan membagian uang sejumlah Rp 320.000,00 kepada Amir, Budi dan Charli dengan perbandingan 3 : 5 : 8. Tentukan jumlah uang yang diterima masing-masing oleh Amir, Budi dan Charli!

Pembahasan
Amir : Budi : Charli = 3 : 5 : 8
Jumlah uang = Rp 240.000,00
Uang yang diterima oleh Amir adalah
³/₁₆ x Rp 320.000,00 = Rp 60.000,00
Uang yang diterima oleh Budi adalah
⁵/₁₆ x Rp 320.000,00 = Rp 100.000,00
Uang yang diterima oleh Charli adalah
⁸/₁₆ x Rp 320.000 = Rp 160.000,00

Catatan : Angka 16 didapat dari 3 + 5 +8

Soal No. 3
Kota A dan kota B berjarak 60 km. Tentukan jarak kedua kota tersebut dalam suatu peta yang berskala 1 : 1.200.000 nyatakan dalam cm!

Pembahasan
Jarak sebenarnya = 60 km = 60.000 m = 6.000.000 cm
Skala = 1 : 1.200.000
Jarak pada peta = 6.000.000 : 1.200.000
= 5 cm

Soal No. 4
Ayah Andi merancang sebuah rumah dengan menggambar denah yang berskala 1 : 20. Jika lebar rumah dalam denah tersebut adalah 25 cm, tentukan lebar sebenarnya setelah rumah tersebut berdiri, nyatakan dalam satuan meter!

Pembahasan
Skala denah = 1 : 200
Jarak pada denah = 25 cm
Jarak sebenarnya = 25 m x 20
= 500 cm = 5 m

Soal No. 5
Sebuah mobil balap menempuh 60 km dalam waktu 30 menit. Berapa jam waktu yang diperlukan mobil tersebut untuk menempuh jarak 180 km?

Pembahasan
60 km → 30 menit
180 km → ......menit

Logikanya adalah waktu yang diperlukan akan semakin besar seiring dengan bertambahnya jarak, sehingga gunakan perbandingan senilai:
^t / ₃₀ = ¹⁸⁰ /₆₀
t = ¹⁸⁰/₆₀ x 30 = 3 x 30 = 90 menit
90 menit adalah 1,5 jam

Soal No. 6
Amir menyediakan satu kantong plastik makanan untuk ikannya yang berjumlah 10 ekor yang habis dalam waktu 12 hari. Jika ikan Amir sekarang berjumlah 25 ekor, perkirakan berapa hari satu kantong plastik makanan yang disediakan oleh Amir akan habis!

Pembahasan
10 ekor → 15 hari
25 ekor → ..... hari
Semakin bertambah jumlah ikan, makanan akan lebih cepat habis, kurang dari 15 hari. Gunakan perbandingan berbalik nilai:
^h/₁₅ = ¹⁰/₂₅
h = ( ¹⁰/₂₅) x 15
h = 6 hari

Soal No. 7
Ayah Charli hendak membangun sebuah rumah yang akan dikerjakan oleh 25 pekerja dengan perkiraan waktu selesai dalam 60 hari. Jika pekerjaan tersebut dilakukan oleh 45 pekerja, perkirakan dalam berapa hari pekerjaan tersebut akan selesai!

Pembahasan
25 pekerja → 60 hari
45 pekerja → ....hari
Tentunya hasilnya akan lebih kecil dari 60 hari, karena jumlah pekerjanya semakin banyak. Gunakan perbandingan berbalik nilai
^h/₆₀ =_²⁵/₄₅
h = ²⁵/₄₅ x 60
h = 37,5 hari

Soal No. 8
Sebuah proyek direncanakan dapat diselesaikan dalam waktu 9 bulan oleh 140 karyawan. Jika proyek tersebut dipercepat penyelesaiannya, maka agar dapat selesai dalam waktu 7 bulan banyak karyawan yang harus ditambahkan sebanyak....
A. 40 orang
B. 80 orang
C. 150 orang
D. 180 orang

Soal No. 9
Perbandingan uang Amir dan Budi adalah 2 : 3, sementara itu perbandingan uang Budi dan Cici adalah 4 : 5. Jika jumlah uang mereka adalah Rp3.500.000,00 maka banyaknya uang Amir adalah....
A. Rp600.000,00
B. Rp650.000,00
C. Rp700.000,00
D. Rp800.000,00

Pembahasan
Terdapat dua perbandingan yang terpisah pada soal di atas. Langkah pertama satukan dulu perbandingannya:

Penghubungnya adalah Budi, cari kpk antara angka 3 dan 4, yaitu 12. Sehingga perbandingan pertama dikali 4, yang kedua dikali 3 menjadi:

Setelah sama pada bagian Budi, susun jadi satu:

Jadi uang Amir besarnya adalah

Soal No. 10
Perbandingan kelereng Faiz dan Bayu adalah 4 : 11. Jumlah kelereng mereka ada 60. Selish kelereng keduanya adalah...
A. 16 butir
B. 24 butir
C. 28 butir
D. 44 butir

Pembahasan
Selisih perbandingan Faiz dan Bayu adalah 11 − 4 = 7. Jadi Selisih kelerengnya adalah:

garis sejajar dan aneka sudut

Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan sudut materi kelas 7 SMP mencakup konversi satuan sudut detik menit derajat, penjumlahan sudut dan jenis-jenis sudut. Hubungan sudut garis sejajar dalam artikel tersendiri.

Konversi Satuan Sudut
1° = 60′ → (1 derajat = 60 menit)
1′ = 60″ → (1 menit = 60 detik)
1° = 3600″ → (1 derajat = 3600 detik)

Sudut-Sudut Penting
Sudut siku-siku → 90°
Sudut lurus → 180°
Sudut lancip → antara 0° dan 90°
Sudut tumpul → antara 90° dan 180°
Satu lingkaran penuh adalah 360°

Hubungan Sudut-Sudut
Suplemen → Berpelurus (membentuk sudut 180°)
Komplemen →Berpenyiku (membentuk sudut 90°)
Bertolak Belakang → Dua sudut yang bertolak belakang sama besar

Berikut contoh-contoh soal yang adik-adik bisa pelajari:
Soal No. 1
Konversikan satuan sudut berikut ini sesuai permintaan!
a) 5° = ….′
b) 5° =….″
c) 720′ = …..°
d) 10800″ =…..°
e) 5° 5′ 5″=……″

Pembahasan
a) 5° = 5 x 60′ = 300′
b) 5° = 5 x 3600″ = 18 000 ″
c) 720′ = (720 : 60) ° = 12°
d) 10800″ = (10 800 : 3 600)° = 3°
e) 5° 5′ 5″= { (5 x 3600) + (5 x 60) + 5} ″ = 18 305″

Soal No. 2
Tentukan hasil dari:
a) 40° 30′ 7″ + 2° 3′ 4″
b) 40° 30′ 45″ + 2° 3′ 20″
c) 40° 30′ 45″ + 2° 45′ 20″

Pembahasan
a) 40° 30′ 7″ + 2° 3′ 4″

40°30′7″2°3′4″

-------------- +
42° 33′ 11″

* Jumlahkan berurutan dari kanan ke kiri detik dengan detik dahulu, baru menit dengan menit dan terakhir derajat dengan derajat

b) 40° 30′ 45″ + 2° 3′ 20″

40°30′45″2°3′20″

-------------- +
42° 33′ 65″

** Dari penjumlahan detik terlihat hasilnya lebih besar dari 59, yaitu 65 detik. Penulisan detik maksimal sampai 59 detik sehingga 65 detik harus diubah ke menit menjadi 1 menit sisa 5 detik. Tambahkan menitnya ke menit dan detik tetap di detik hingga hasil akhirnya:

42° 33′ 65″= 42° 34′ 5″

atau

40°30′45″2°3′20″

-------------- +
42° 33′ 65″ = 42° 34′ 5″

c) 40° 30′ 45″ + 2° 45′ 20″

40°30′45″2°45′20″

-------------- +
42° 75′ 65″ = 42° 76′ 5″ = 43° 16′ 5″

** * Jika menitnya lebih dari 59, ubah ke derajat seperti pada soal 76 menit = (60 + 16) = 1 derajat sisa 16 menit, tulis sisa menitnya di menit dan tambahkan derajatnya ke derajat.

Soal No. 3
Perhatikan gambar berikut!

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum panjang dan pendek dari kedua jam di atas!

Pembahasan
Jam sebelah kiri menunjukkan pukul 05.00, tiap interval satu jam adalah 30° sehingga sudut terkecil yang dibentuk adalah 5 x 30 = 150°. Sudut terbesar yang dibentuk adalah 360° − 150° = 210°
Jam sebelah kanan menunjuk pukul 02.30, sudut terkecil yang dibentuk adalah (3 x 30) + 15 = 105° sedang sudut terbesarnya adalah 360 − 105 = 255°

Soal No. 4
Tiga buah garis membentuk sudut-sudut seperti terlihat pada gambar berikut.

Tentukan nilai!

Pembahasan
Sudut POR siku-siku sehingga jumlah sudut POQ dan QOR adalah 90°
30° + 5x = 90°
5x = 90° − 30°
5x = 60°
x = 60° /₅ = 12°

Soal No. 5
Perhatikan gambar berikut.

Tentukan:
a) nilai x
b) besar ∠ POQ
c) besar ∠QOR

Pembahasan
a) nilai x
Sudut POR siku-siku:
10x + 8x = 90°
18x = 90°
x = 90°/₁₈ = 5°

b) Besar sudut POQ
Sudut POQ = 8x = 8(5) = 40°

c) Sudut QOR = 10x = 10 (5) = 50°

Soal No. 6
Tentukan nilai x dan besar masing-masing sudut pada gambar berikut!

Pembahasan
Sudut berpelurus sehingga jumlah sudut harus 180°
(2x − 10) + (3x + 20) = 180
5x + 10 = 180
5x = 180 - 10
5x = 170
x = ¹⁷⁰/₅ = 34°

Besar sudut ABD = 2x − 10 = 2(34) − 10 = 58°
Besar sudut CBD = 3x + 20 = 3(34) + 20 = 122°

Soal No. 7
Tentukan nilai a dari soal berikut!

Pembahasan
20a + 26a + 40 = 270
46a = 270-40
46a = 230
a = 230/46 = 5

Soal No. 8

Garis PR dan garis QT saling bersilangan. Jika ∠ROT = 35° tentukan besar ketiga sudut yang lain!

Pembahasan
Sudut ROT dan sudut POQ saling bertolak belakang sehingga besarnya sama. Sudut POQ = 35°
Sudut ROT dan Sudut QOR membentuk garis lurus sehingga jumlahnya 180° sehingga
Sudut QOR = 180 - sudut ROT = 180 - 35 = 145°

garis sejajar dan sudut

Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan garis dan sudut materi matematika SMP Kelas 7 (VII).

Dibahas hubungan sudut-sudut pada garis sejajar, sehadap, bertolak belakang, berseberangan dalam, berseberangan luar, dalam sepihak dan luar sepihak serta satu contoh soal pembagian segmen garis yang dekat dengan materi kesebangunan atau kongruensi.

Soal No. 1
Tiga buah garis masing-masing k, l dan m dalam susunan seperti gambar berikut.

Garis k adalah sejajar dengan garis l dan garis m memotong garis k dan l.
Tentukan:
a) sudut-sudut yang sehadap
b) sudut-sudut yang bertolak belakang
c) sudut-sudut yang berseberangan dalam
d) sudut-sudut yang berseberangan luar
e) sudut-sudut dalam sepihak
f) sudut-sudut luar sepihak
g) sudut-sudut berpelurus

Pembahasan
a) sudut-sudut sehadap adalah:
∠A1 dengan ∠B1
∠A4 dengan ∠B4
∠A2 dengan ∠B2
∠B3 dengan ∠B3

b) sudut-sudut bertolak belakang
∠A1 dengan ∠A3
∠A2 dengan ∠A4
∠B1 dengan ∠B3
∠B2 dengan ∠B4

c) sudut-sudut berseberangan dalam (dalam berseberangan)
∠A3 dengan ∠B1
∠A4 dengan ∠B2

d) sudut-sudut berseberangan luar
∠A2 dengan ∠B4
∠A1 dengan ∠B3

e) sudut-sudut dalam sepihak
∠A3 dengan ∠B2
∠A4 dengan ∠B1

f) sudut-sudut luar sepihak
∠A2 dengan ∠B3
∠A1 dengan ∠B4

g) sudut-sudut berpelurus
∠A1 dengan ∠A2
∠A1 dengan ∠A4
∠A2 dengan ∠A3
∠A3 dengan ∠A4
∠B1 dengan ∠B2
∠B1 dengan ∠B4
∠B2 dengan ∠B3
∠B3 dengan ∠B4

Soal No. 2
Diberikan tiga buah garis yaitu k, l dan m serta sudut-sudut yang berada di lingkungannya. k dan l adalah sejajar sedangkan garis m memotong garis k dan l.

Jika ∠ P = 125° tentukan ketujuh sudut lain disekitarnya!

Pembahasan
∠R = ∠P = 125° (karena R bertolak belakang dengan P)
∠T = ∠P = 125° (karena T sehadap dengan P)
∠V = ∠R = 125° (karena V sehadap dengan R)

∠Q = 180° − ∠P = 180° − 125° = 55° (karena Q pelurus P)
∠S = ∠Q = 55° (karena S bertolak belakang dengan Q)
∠U = ∠Q = 55° (karena U sehadap dengan Q)
∠W = ∠ U = 55° (karena W bertolak belakang dengan U)

Soal No. 3
Empat buah batang kayu yang sejajar dalam posisi vertikal disatukan dengan paku pada sebuah batang kayu yang lain seperti nampak pada gambar berikut ini.

Jika ∠ A = 130° tentukan:
a) besar sudut D
b) besar sudut E
c) besar sudut F

Pembahasan
a) besar sudut D
∠D = ∠A = 130° karena D sehadap dengan A meskipun berjauhan.

b) besar sudut E
∠E = ∠D = 130° karena E dan D bertolak belakang.

c) besar sudut F
∠F = 180° − 130° = 50°

Soal No. 4
Garis p sejajar garis q. Tentukan besar dari sudut A dan sudut B!

Pembahasan
Sudut A dan B berseberangan dalam sehingga besarnya adalah sama. Maka
5x − 10 = 3x + 20
2x = 30
x = 15
∠A = 3x + 20 = 3(15) + 20 = 65°
∠B = 5x − 10 = 5(15) − 10 = 65°

Soal No. 5
Sudut P pada soal berikut besarnya adalah 45° dan sudut Q adalah 25 °.

Tentukan besar sudut R jika garis kanan dan kiri adalah sejajar!

Pembahasan

Tambahkan garis bantu (garis warna merah) sehingga terdapat 2 pasang sudut yang berseberangan yaitu ∠P dengan ∠R1 dan ∠Q dengan ∠R2.
∠R1 = ∠P = 45°
∠R2 = ∠Q = 25°
∠R = ∠R1 + ∠R2 = 45° + 25° = 70°

Soal No. 6
Dua pasang garis sejajar membentuk susunan seperti berikut. Jika besar sudut S adalah 70° tentukan besar sudut T.

Pembahasan
Tambahkan dua garis bantuan, seperti berikut.

∠U = 70° karena ia sehadap dengan ∠S dan dengan demikian ∠V = 70° karena ia berseberangan dengan ∠U sehingga ∠T = 180° − 70° = 110° karena ∠T pelurusnya ∠V.

Soal No. 7
Cermati gambar berikut, EF sejajar DG dan segitiga ABC adalah samakaki dengan besar sudut C adalah 40°.

Tentukan:
a) besar sudut DBE
b) besar sudut BEF
c) besar sudut CAG

Pembahasan
a) besar sudut DBE
Cari dulu besar sudut ABC, Δ ABC adalah segitiga sama kaki sehingga besar ∠ABC = ∠BAC. Tiga sudut dalam suatu segitiga jika dijumlah adalah 180° maka
∠ABC = (180 − 40) : 2 = 70° dengan demikian ∠BAC juga 70°

∠DBE = ∠ ABC = 70° karena keduanya bertolak belakang.

b) besar sudut BEF
∠BEF = ∠ABC = 70° karena keduanya sehadap atau ∠BEF = ∠ DBE = 70° karena keduanya berseberangan.

c) besar sudut CAG

∠CAG = 180 − ∠BAC = 180 − 70 = 110°, karena CAG dan BAC berpelurus.

Soal No. 8
Tentukan panjang x pada soal berikut!