bola dalam matematika

Pengertian bola 

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Bola didapatkan dari bangun setengah lingkaran yang diputar satu putaran penuh atau 360 derajat pada garis tengahnya.

Perhatikan gambar berikut ini!

Gambar setengah lingkaran tersebut jika diputar satu putaran penuh atau 360 derajat, pada garis AB, maka diperoleh bangun sebagaimana gambar (b), yaitu bola.

Menurut kamus besar bahasa Indonesia, bola berarti barang yang bentuknya menyerupai bulatan.

Rumus luas permukaan bola

Asal-usul rumus permukaan bola

Untuk mendapatkan rumus luas permukaan bola, tidak ada salahnya kita melakukan kegiatan berikut ini untuk menguji rumus luas permukaan bola! Perhatikan pula gambar-gambar berikut ini!

1. Sediakan sebuah bola berukuran sedang, misalnya bola sepak, benang kasur, karton, penggaris, dan pulpen.
2. Ukurlah keliling bola tersebut menggunakan benang kasur.
3. Lilitkan benang kasur pada permukaan setengah bola sampai penuh, seperti pada gambar (i).

4. Buatlah persegipanjang dari kertas karton dengan ukuran panjang sama dengan keliling bola dan lebar sama dengan diameter bola seperti pada gambar (ii).
5. Lilitkan benang yang tadi digunakan untuk melilit permukaan setengah bola pada persegipanjang yang kamu buat tadi. Lilitkan sampai habis.

Gambar: ii

6. Jika kamu melakukannya dengan benar, tampak bahwa benang dapat menutupi persegi panjang selebar jari-jari bola (r).
7. Hitunglah luas persegi panjang yang telah ditutupi benang. Dapatkah kamu menemukan hubungannya dengan luas permukaan setengah bola?

Dari kegiatan di atas, jelaslah bahwa luas permukaan setengah bola sama dengan luas persegipanjang.
Luas permukaan setengah bola = luas persegi panjang
                                           = p × l
                                           = 2πr× r
                                           = 2π r2

Sehingga, luas permukaan bola = 2 × luas permukaan setengah bola
                                                 = 2 × 2πr2

                                                 = 4πr2

Jadi, luas permukaan bola dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.

Luas permukaan bola = 4πr2

Rumus Volume Bola

Asal-usul rumus volume bola

Untuk mengetahui rumus volume bola, dapat dilakukan salah satunya dengan melakukan kegiatan berikut ini.
1. Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r (wadah (i)) dan sebuah wadah yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r (wadah (ii)).

2. Isikan pasir ke wadah (ii) sampai penuh.
3. Pindahkan pasir di dalam wadah (ii) ke wadah (i). Apakah yang terjadi?

Dari kegiatan di atas, dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah. Ini berarti, untuk bangun setengah bola, dan kerucut yang berjari-jari sama, dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka:

Volume setengah bola = volume kerucut
1/2 volume bola = 1/3 πr2t
volume bola = 2/3πr2(2r)
                   = 4/3πr3

Jadi, volume bola dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.

Volume bola = 4/3πr 3

Contoh Soal dan Pembahasannya

Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm.

Jawab:

Diketahui: r = 9 cm

Ditanyakan: volume bola

Penyelesaian:

Volume bola = 4/3pr3

                    = 4/3. 3 , 1 4 . (9)3

                    = 3.052,08

Jadi, volume bola tersebut adalah 3.052,08 cm3