jajar genjang matematis

Soal 1

Tentukan luas dari masing-masing jajargenjang pada gambar berikut.

Penyelesaian:

Luas (i) = alas x tinggi

Luas (i) = 12 cm x 9 cm

Luas (i) = 108 cm²

Luas (ii) = alas x tinggi

Luas (ii) = 6 cm x 11 cm

Luas (ii) = 66 cm²

Luas (iii) = alas x tinggi

Luas (iii) = 13 cm x 9 cm

Luas (iii) = 117 cm²

Soal 2

Perhatikan gambar berikut.

a. Tentukan keliling jajargenjang KLMN.

b. Hitunglah luas jajargenjang KLMN.

c. Tentukan panjang NP.

Penyelesaian:

a. Untuk mencari keliling jajar genjang kita cukup menjumlahkan seluruh sisi jajar genjang, maka

keliling = 2 (KN+NM)

keliling = 2 (16 cm+28 cm)

keliling = 2 x 44 cm

keliling = 88 cm

b. Untuk mencari luas jajargenjang KLMN gunakan persamaan

Luas = alas x tinggi

Luas = LM x NQ

Luas = 16 cm x 18 cm

Luas = 288 cm²

c. Untuk mencari panjang NP kita gunakan rumus mencari luas jajar genjang yaitu

Luas = alas x tinggi

Luas = KL x NP

288 cm² = 28 cm x NP

NP = 288 cm²/28 cm

NP = 8,14 cm

Soal 3

Pada sebuah jajargenjang diketahui luasnya 250 cm². Jika panjang alas jajargenjang tersebut 5x dan tingginya 2x, tentukan nilai x, panjang alas dan tinggi jajargenjang tersebut.

Penyelesaian:

Untuk mencari nilai x kita gunakan rumus luas jajar genjang, yakni:

Luas = alas x tinggi

250 cm² = (5x) x (2x)

250 cm² = 10x²

x² = 25 cm
x = 5 cm

Setelah ketemu nilai x maka panjang alas jajar genjang dapat dicari yaitu:

Panjang alas = 5x

Panjang alas = 5 x 5 cm

Panjang alas = 25 cm

Dengan cara yang sama (memasukan nilai x) kita akan dapatkan panjang tinggi jajargenjang yaitu:

Panjang tinggi = 2x

Panjang tinggi = 2 x 5 cm

Panjang tinggi = 10 cm

Soal 4

Diketahui jajar genjang ABCD dengan AB = 12 cm dan AB : BC = 4 : 3 dengan jika tinggi = 6 cm, hitunglah kelilingnya dan luasnya.

Penyelesaian:

Untuk mancari keliling ABCD terlebih dahulu harus mencari panjang BC dengan menggunakan konsep perbandingan, yaitu:

AB : BC = 4 : 3

12 cm : BC = 4 : 3

BC = ¾ (12 cm)

BC = ¾ (12 cm)

BC = 9 cm

Dengan menggunakan panjang BC kita bisa mencari keliling jajar genjang yaitu:

keliling = 2 (AB+BC)

keliling = 2 (12 cm + 9 cm)

keliling = 2 (21 cm)

keliling = 42 cm

Sedangkan luas jajar genjang kita gunakan rumus sebelumnya yaitu:

Luas = alas x tinggi

Luas = 12 cm x 6 cm

Luas = 72 cm²

Soal 5

Luas jajar genjang ABCD adalah 66,5 cm² dan tingginya 7 cm. Tentukan panjang alasnya.

Penyelesaian:

Luas = alas x tinggi

66,5 cm² = alas x 7 cm

alas = 66,5 cm²/7 cm

alas = 9,5 cm

Soal 6

Panjang AB = 15 cm, luas AOB = 45 cm², dan perbandinan OF : DE = 2 : 4. Tentukanlah luas jajar genjang ABCD.

Penyelesaian:

Untuk mencari luas jajar genjang kita harus mencari terlebih dahulu panjang DE, panjang DE akan didapatkan jika panjang OF diketahui. Untuk mencari panjang OF kita gunakan rumus luas segitiga yaitu:

Luas AOB = ½ x alas x tinggi

Luas AOB = ½ x AB x OF

45 cm² = ½ x 15 cm x OF

90 cm² = 15 cm x OF

OF = 6 cm

Setelah ketemu panjang OF maka panjang DE dapat dicari dengan menggunakan konsep perbandingan, yaitu:

OF : DE = 2 : 4.

6 cm : DE = 2 : 4

DE = (4/2) x 6 cm

DE = 12 cm

DE merupakan tinggi jajar genjang, maka luas jajar genjang ABCD yaitu:

Luas = Alas x Tinggi

Luas = AB x DE

Luas = 15 cm x 12 cm

Luas = 195 cm²

Jadi, luas jajar genjang ABCD adalah 195 cm²

Soal 7

Jika ABCD suatu jajargenjang seperti tampak pada gambar di bawah ini, maka hitunglah luas ABCD, panjang CF dan keliling ABCD.

Penyelesaian:

Luas jajar genjang ABCD dapat kita cari dengan menggunkan rumus luas jajar genjang yaitu

Luas ABCD = alas x tinggi

Luas ABCD = 6 x 10

Luas ABCD = 60

Untuk mencari panjang CF dapat kita peroleh dengan rumus luas jajar genjang juga, yaitu:

Luas ABCD = alas x tinggi

Luas ABCD = AB x CF

60 = 12 x CF

CF = 60/12

CF = 5

keliling ABCD = 2 (AB + AD)

keliling ABCD = 2 (12 + 6)

keliling ABCD = 2 x 18

keliling ABCD = 36