diagram venn tiga item

Contoh Soal 1

Di antara 100 siswa, 32 orang suka PKn, 20 orang suka IPS, 45 orang suka IPA, 15 orang suka PKn dan IPA, 7 orang suka PKn dan IPS, 10 orang suka IPS dan IPA, 30 orang tidak suka satu pun di antara ketiga mata pelajaran tersebut. a) Hitung banyaknya siswa yang suka ketiga mata pelajaran tersebut; b) Hitung banyaknya siswa yang hanya suka satu dari ketiga matsa pelajaran tersebut; dan c) Gambarkan dengan Diagram Venn !

Penyelesaian:

Misalkan yang mengikuti ketiga mata pelajaran tersebut adalah x maka yang suka:

PKn dan IPA saja = 15-x

IPA dan IPS saja = 10-x

PKn  dan IPS saja = 7-x

PKn saja = 32 –(15-x)-(7-x)-x = 10+x

IPA saja = 45 –(15-x)-(10-x)-x = 20+x

IPS saja = 20 –(10-x)-(7-x)-x = 3+x

maka diagram vennya menjadi:

a) Unuk mencari jumlah siswa yang suka ketiga mata pelajaran tersebut, dengan mencari nilai x, caranya sebagai berikut:

100 – 30 = (3+x)+(20+x)+(10+x)+(7-x )+(10-x)+(15-x) + (x)

70 = 65 + x

x = 5

Jadi jumlah siswa yang suka ketiga mata pelajaran tersebut adalah 5 orang.

b) Unuk mencari jumlah siswa yang hanya suka satu dari ketiga mata pelajaran tersebut, caranya sebagai berikut:

PKn saja = 10+x = 10 + 5 = 15

IPA saja = 20+x = 20 + 5 = 25

IPS saja = 3+x = 3 + 5 = 8

Jumlah semua siswa yang hanya suka satu dari ketiga mata pelajaran = 15 + 25 + 8 = 48

Jadi, jumlah siswa yang hanya suka satu dari ketiga mata pelajaran tersebut adalah 48 orang.

c) Dengan memasukan nilai x maka diperoleh gambar Diagram Vennnya seperti gambar dibawah ini:

Contoh Soal 2

Di antara sekelompok siswa 100 orang, ternyata 41 orang suka matematika, 52 orang fisika, 37 orang suka kimia, 16 orang suka matematika dan fisika, 15 orang suka matematika dan kimia, 14 orang suka fisika dan kimia, dan 5 orang tidak suka ketiga pelajaran tersebut. a) Gambarlah diagram Venn untuk menunjukkan keadaan di atas. b) berapa siswa yang suka ketiganya? c) berapa siswa yang suka matematika atau fisika? d) berapa siswa yang suka hanya satu dari ketiga mata pelajaran tersebut.

Penyelesaian:

Misalkan yang suka ketiga mata pelajaran tersebut adalah x maka yang suka:

matematika dan fisika saja = 16-x

matematika dan kimia saja = 15-x

fisika dan kimia saja = 14-x

matematika saja = 41 –(16-x)-(15-x)-x = 10+x

fisika saja = 52 –(16-x)-(14-x)-x = 22+x

kimia saja = 37 –(15-x)-(14-x)-x = 8+x

jika unsur-unsur tersebut disajikan ke dalam bentuk diagram venn maka diagram vennya menjadi:

Unuk mencari nilai x caranya sebagai berikut:

100 – 5 = (10+x)+(22+x)+(8+x)+(16-x )+(14-x)+(15-x) + (x)

95 = 85 + x

x = 10

a) Untuk menggambarkan ke dalam diagram venn, masukan nilai x, maka:

matematika dan fisika saja = 16-x = 16-10 = 6

matematika dan kimia saja = 15-x =15 – 10 = 5

fisika dan kimia saja = 14-x = 14-10 = 4

matematika saja = 10+x = 10 + 10 = 20

fisika saja = 22+x = 22 + 10 = 32

kimia saja = 8+x = 8 + 10 = 18

dengan memasukan semua unsur-unsur tersebut ke dalam diagram venn, maka gambarnya seperti gambar di bawah ini.

b)  siswa yang suka ketiganya ada 10 orang

c) siswa yang suka matematika atau fisika (merupakan gabungan antara himpunan matematika dan fisika) ada 77 orang

d) siswa yang suka hanya satu dari ketiga mata pelajaran tersebut ada 70 orang