mapel-sekolahku: bahasan tentang sudut dan garis

Contoh soal pembahasan dimensi tiga tentang sudut antara dua garis, garis ke bidang juga sudut antara bidang dengan bidang materi kelas 10 SMA.

Soal No. 1
Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. α adalah sudut antara garis AD dengan garis AH.

Tentukan nilai tan α dan α

Pembahasan
Perhatikan gambar berikut.

Lletak garis AD, AH dan sudut yang terbentuk adalah sebagai berikut:

Ambil segitiga ADH dengan siku-sikunya di titik D

tan α = sisi depan : sisi samping = DH : AD
tan α = 8 cm : 8 cm = 1
Sudut dengan nilai tan sama dengan satu adalah 45°

Soal No. 2
Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. α adalah sudut antara garis AD dengan garis diagonal ruang HB. Tentukan nilai tan α, sin α dan cos α

Pembahasan
Letak AD dan HB seperti gambar berikut!

Mana sudutnya, geser dulu garis AD ke garis tempat BC.Jadi sudut antara AD dengan HB sama dengan sudut antara garis BC dengan HB. Tambahkan garis bantu agar terbentuk suatu segitiga dengan siku di titik C.

Dengan demikian tan α, sin α dan cos α berturut-turut adalah

Soal No. 3
Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α. Nilai sin α = ....
A. ¹/₂ √2
B. ¹/₂ √3
C. ¹/₃ √3
D. ²/₃ √2
E. ³/₄ √3
(UN Matematika 2012)

Pembahasan
Posisi AE dan bidang AFH pada kubus sebagai berikut

Ambil segitiga AEP dengan siku di titik E.

Panjang EP adalah setengah dari panjang diagonal sisi yaitu 2 √ 2 cm. Panjang AP

Sinus sudut α dengan demikian adalah

Soal No. 4
Diberikan bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk 12 cm.

Tentukan kosinus sudut antara bidang TAB dengan bidang CAB!

Pembahasan
Perhatikan cara pengambilan sudutnya seperti ini:
- Cari garis potong kedua bidang, disini garisnya yang warna biru atau garis AB.
- Dari titik P, ambil dua garis yang mewakili bidang TAB dan CAB. Kedua garis ini posisinya harus tegak lurus AB. Agar lebih mudah dalam berhitung, titik P diambil ditengah antara titik A dan titik B.

Tinggal menghitung sudutnya dengan aturan cosinus, dengan TC = 12 cm, TP dihitung dulu:

CP panjangnya sama dengan TP, CP = 6√3 cm juga.

Soal No. 5
Limas T.ABCD dengan alas persegipanjang ditunjukkan gambar berikut.

Tentukan kosinus sudut yang terbentuk oleh bidang TBC dan bidang ABCD!

Pembahasan
Sketsanya seperti berikut ini.

Ambil segitiga FTE

Cosinus α dengan demikian adalah

Soal No. 6
Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak √3 cm. Nilai tangen sudut antara rusuk TD dan bidang alas ABCD adalah...
A. ¹/₄ √2 cm
B. ¹/₂ √2 cm
C. ²/₃ √2 cm
D. √2 cm
E. 2√2 cm
(un 2012 B76 ZB)