mapel-sekolahku: Rumus sudut pusat dan sudut keliling lingkaran

1 comment

Rumus Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

Rumus Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran – Baik sudut pusat maupun sudut keliling merupakan sudut yang dibentuk oleh dua buah tali busur/ dua bua jari-jari pada lingkaran. Jika sobat belum tahu apa itu busur lingkaran silahkan dibaca pada bagian-bagian lingkaran. Lalu apa itu sudut pusat dan sudut keliling lingkaran?

Pengertian Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Sudut pusat adalah sebuah sudut dengan derajat tertentu yang dibentuk oleh dua buah jari-jari yang menghadap pada sebuah busur lingkaran. Sedangkansudut keliling adalah sudut pada lingkaran yang dibentuk oleh dua buah tali busur. Jadi perbedaan utama dari sudut pusat dan sudut keliling adalah elemen pembentuknya, sudut pusat dibentuk oleh dua buah jari-jari dan sudut keliling dibentuk oleh dua buah tali busur. Untuk lebih tahu perbedaan keduanya silahkan sobat amati gambar di bawah ini.

Sudut AOB = Sudut Pusat
Sudut FDE = Sudut Keliling

Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Sudut pusat dan sudut lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu bisa memiliki hubungan sobat.

[alert-announce]”Jika ada sudut pusat lingkaran dan sudut keliling lingkaran yang menghadap pada tali busur lingkaran yang sama maka dua kali sudut lingkaran sama dengan nilai sudut pusat.”[/alert-announce]

Jika dibuat matematis

Sudut Pusat = 2 x Sudut Keliling

atau sudut keliling sama dengan 1/2 dari sudut pusat

Sifat-sifat sudut pusat dan sudut keliling

Tahukah sobat ternyata sudut pusat dan sudut keliling punya sifat-sifat khusus. Berikut penjelasannya.

1. Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran selalu membentuk sudut 90 derajat atau sudut siku-siku

Sudut PRQ besarnya adalah 90 derajat.

2. Sudut keliling yang menghadap busur yang sama akan memiliki besar sudut yang sama pula.

menurut sifat di atas maka besarnya ∠ QPR = ∠ QTR = ∠ QSR

3. Sudut-sudut keliling yang saling berhadapan akan memiliki jumlah total sudut 180 derajat.

∠ PSR + ∠PQR = 180 derajat

Sudut Diantara Dua Tali Busur

Soal yang melibatkan dua tali busur yang saling berpotongan sering sekali cukup membingungkan. Kalau perpotongan tepat pada garis lingkaran akan sangat mudah. Akan tetapi apabila perpotongannya terjadi di dalam lingkaran atau di luar lingkaran akan cukup membingungkan.

a. Saling Berpotongan di dalam Lingkaran

Jika ada dua tali busur yang saling berpotongan di dalam lingkaran maka besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran tersebut sama dengan setengah kali dari jumlah sudut pusat yang tepat berada di depan dan dibelakannya. Perhatikan contoh berikut

∠ PTS = ½ (∠ POS + ∠ QOR)
∠ STR = ½ (∠ SOR + ∠ POQ)

b. Saling Berpotongan di Luar Lingkaran

Jika ada dua tali busur saling berpotongan di luar lingakaran maka besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran adalah setengah kali selish sudut pusat yang terletak diantara kedua tali busur tersebut.

∠ TRP = ½ ( ∠ TOP – ∠ SOP)