Pemfaltoran bentuk Aljabar

Pemfaktoran distributif, pemfaktoran bentuk selisih kuadrat dan pemfaktoran bentuk-bentuk persamaan kuadrat.

Soal No. 1
Faktorkan bentuk-bentuk berikut:

a) 25x + 20y

b) 2mn − 8m

c) 15xy² + 10x²y

d) 6ab²c³ − 18 a³c²

e) 4xy²z³ + 6x²y³z²  + 12x³yz²

f) 4xy²z³ + 6x²y³z²

 

Pembahasan
Soal-soal di atas merupakan  tipe distributif, cara pemfaktorannya tinggal diringkas saja:
a) 25x + 20y 
= 5(5x + 4y)

b) 2mn − 8m 
= 2m(n − 4)

c) 15xy² + 10x²y 
= 5xy (3y + 2x)

d) 6ab²c³ − 18 a³c² 
= 6ac² (b²c + 3a²)

e) 4xy²z³ + 6x²y³z²  + 12x³yz²
= 2xyz (2yz² + 3xy²z + 6x²z)

f) 4xy²z³ +  12x³yz²
= 2xyz (2yz²  + 6x²z)

Soal No. 2
Faktorkan:
a) 5² − x²
b) a² − 2²
c) a² − 9
d) 4x² − 9
e) 16x² − 9y²
f) 16x⁸ − 9y⁴

Pembahasan
Pemfaktoran dari soal-soal diatas menggunakan rumus selisih kuadrat sebagai berikut:

a² − b² = (a + b)(a − b)

atau

x² − y² = (x + y)(x − y)

a) 5² − x² 
= (5 + x)(5 − x)

b) a² − 2² 
= (a + 2)(a − 2)

c) a² − 9
= a² − 3²
= (a + 3)(a − 3)

d) 4x² − 9
= (2x)² − (3)²
= (2x + 3)(2x − 3)

e) 16x² − 9y²
= (4x)² − (3y)²
= (4x + 3y)(4x − 3y)

f) 16x⁸ − 9y⁴

= (4x⁴ )² − (3y² )²
= (4x⁴+ 3y²)(4x⁴ − 3y²)

Soal No. 3
Faktor dari 49p² − 64q² adalah....
A. (7p − 8q)(7p − 8q)
B. (7p + 16q)(7p − 4q)
C. (7p + 8q)(7p − 8q)
D. (7p + 4q)(7p − 16q)
(Pemfaktoran aljabar - un mtk smp 2012)

Pembahasan
Dari contoh sebelumnya di atas, 

 

Soal No.4
Perhatikan pernyataan di bawah ini!
(i) 3x² + 12x = 3x(x + 4)
(ii) 25x² − 36 = (5x + 9)(5x − 4)
(iii) x² − 2x − 35 = (x + 5)(x − 7)
(iv) 2x² − x − 6 = (2x − 3)(x + 2)

Pernyataan yang benar adalah....
A. (i) dan (ii)
B. (i) dan (iii)
C. (ii) dan (iii)
D. (ii) dan (iv)
(Pemfaktoran bentuk aljabar - un smp 2013)

Pembahasan
Lakukan pemeriksaan mana yang tidak cocok:

 

Soal No. 5
Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut ini:
a) x² + 18x + 9
b) 16x² + 16x + 4
c) 4x² + 12xy + 9y² 

Pembahasan
Soal nomor 3 pemfaktoran bentuk berikut:

a² + 2ab + b² = (a + b)(a + b)

atau

x² + 2xy + y² = (x + y)(x + y)

a) x² + 6x + 9
= x² + 6x + 3²
  /      /      /
a     2ab    b
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Check apakah 2ab = 6x (suku tengahnya)
2ab = 2(x)(3) = 6x → cocok → rumus di atas bisa dipakai.

Demikian seterusnya untuk chek bisa tidaknya rumus di atas digunakan, jika tidak cocok pemfaktoran dilakukan dengan metode lain.
----------------------------------------------------------------------------------------------
= (x + 3)(x + 3)

b) 16x² + 16x + 4
= (4x)² + 16x + (2)²  → Cocok dengan pola rumus, bisa dilanjutkan.
    /          /       /
  a         2ab     b
= (4x + 2)(4x + 2)

c) 4x² + 12xy + 9y²
= (2x)² + 12xy + (3y)² → Cocok dengan pola rumus, bisa dilanjutkan.
     /        /           /
    a       2ab         b

= (2x + 3y)(2x + 3y) 

Soal No. 6
Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut ini:
a) x² − 10x + 25
b) p² − 16 p + 64
c) 16x² − 40x + 25
d) 16x² − 20xy + 25y² 

Pembahasan
Bentuk umum:

a² − 2ab + b² = (a − b)(a − b)

atau

x² − 2xy + y² = (x − y)(x − y)

a) x² − 10x + 25
= x² − 2(x)(5) + 5²  → cocok dengan pola rumus, bisa dilanjutkan.
   /          /        /
  a       2ab       b

= (x − 5)(x − 5)

b) p² − 16 p + 64
= p² − 2(p)(8) + 8² → cocok dengan pola rumus, bisa dilanjutkan.
  /           /        /
a          2ab      b

= (p − 8)(p − 8)

c) 16x² − 40x + 25
= (4x)² − 2(4x)(5) + 5² → Cocok dengan pola rumus, bisa dilanjutkan.
     /            /          /
   a         2ab          b

=(4x − 5)(4x − 5)

d) 16x² − 40xy + 25y²
= (4x)² − 2(4x)(5y) + (5y)² → Cocok dengan pola rumus, bisa dilanjutkan.
    /              /             /
  a             2ab           b

= (4x − 5y)(4x − 5y) 

Soal No. 7
Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut:
a) x² + 7x + 12
b) x² + 2x − 48 

Pembahasan
Bentuk umum persamaan diatas:
a x² + bx + c
dengan a = 1

Berikut cara pemfaktoran bentuk kuadrat untuk a = 1:
a) x² + 7x + 12
a = 1, b = 7 dan c = 12

ac = (1)(12) = 12,  b = 7

Cari dua buah angka jika dikali = 12, jika ditambah = 7

 
Didapat angka 4 dan 3
 
Sehingga:
x² + 7x + 12 = (x + 4)(x + 3)

b) x² + 2x − 48
a = 1, b = 2 dan c = − 48

ac = − 48,        b = 2
Cari dua angka jika dikali − 48 jika dijumlah 2

 
Dapat angka 8 dan − 6
Sehingga :
x² + 2x − 48 = (x + 8)(x − 6)

Soal No. 8
Faktorkan bentuk kuadrat berikut:
a) 2x² + x −6
b) 5x² + 3x − 2 

Pembahasan
a) 2x² + x −6
a = 2, b = 1 dan c = − 6

ac = (2)(−6) = −12
b = 1
Cari dua angka jika dikali = -12, jika dijumlah = 1
 
dapat angka 4 dan − 3
                     

                           (2x + 4)(2x − 3)
2x² + x − 6 = ^{______________________} = (x + 2)(2x − 3)
                                      2

b) 5x² + 3x − 2 
a = 5, b = 3 dan c = − 2

ac = (5)(−2) = − 10
b = 3

Cari angka jika dikali = − 10, jika dijumlah = 3
 
dapat angka 5 dan − 2

                           (5x + 5)(5x − 2)
5x² + 3x − 2 = ^{_____________________} = (x + 1)(5x − 2)
                                  5

Kok dalam kurung  5x dan kemudian dibagi 5 kak? Karena soalnya 5x², kalo soalnya 2x² ya 2x dan dibagi 2 dst,..

Selamat Belajar!

http://matematikastudycenter.com/smp/68-8-smp-soal-pembahasan-pemfaktoran-bentuk-aljabar