Contoh soal fungsi komposisi

Ayo Belajar

KAMIS, 30 JANUARI 2014

Contoh soal fungsi komposisi

Soal 
Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah: 
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x
Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (g o f)(x)
Pembahasan
Data:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x

a) (f o g)(x)

"Masukkan g(x) nya ke f(x)" 

sehingga:
(f o g)(x) = f ( g(x) ) 
= f (2 − x) 
= 3(2 − x) + 2 
= 6 − 3x + 2 
= − 3x + 8

b) (g o f)(x)

"Masukkan f (x) nya ke g (x)" 

sehingga:
(g o f)(x) = g ( f (x) ) 
= g ( 3x + 2) 
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2 
= − 3x

Soal
Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 3x² + 4x + 1
g(x) = 6x

Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (f o g)(2)

Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3x² + 4x + 1
g(x) = 6x

a) (f o g)(x) 
= 3(6x)² + 4(6x) + 1
= 108x² + 24x + 1

b) (f o g)(2)

(f o g)(x) = 108x² + 24x + 1
(f o g)(2) = 108(2)² + 24(2) + 1
(f o g)(2) = 432 + 28 + 1 = 461

Soal 
Diketahui f(x) = x² + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) = ....
A. 4x² − 12x + 10
B. 4x² + 12x + 10
C. 4x² − 12x − 10
D. 4x² + 12x − 10
E. − 4x² + 12x + 10
(Dari soal Ebtanas Tahun 1989)

Pembahasan
f(x) = x² + 1 
g(x) = 2x − 3
(f o g)(x) =.......?

Masukkan g(x) nya ke f(x)
(f o g)(x) =(2x − 3)² + 1 
(f o g)(x) = 4x² − 12x + 9 + 1
(f o g)(x) = 4x² − 12x + 10

Soal 
Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x² + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) =....
A. 7
B. 9
C. 11
D. 14
E. 17
(Dari soal UN Matematika SMA IPA - 2010 P04)

Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x² + 3
(g o f)(1) =.......

Masukkan f(x) nya pada g(x) kemudian isi dengan 1
(g o f)(x) = 2(3x − 1)² + 3
(g o f)(x) = 2(9x² − 6x + 1) + 3
(g o f)(x) = 18x² − 12x + 2 + 3
(g o f)(x) = 18x² − 12x + 5
(g o f)(1) = 18(1)² − 12(1) + 5 = 11

Soal 
Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 2x − 3
g(x) = x² + 2x + 3

Jika (f o g)(a) = 33, tentukan nilai dari 5a

Pembahasan
Cari (f o g)(x) terlebih dahulu
(f o g)(x) = 2(x² + 2x + 3) − 3 
(f o g)(x) = 2x² 4x + 6 − 3
(f o g)(x) = 2x² 4x + 3
33 = 2a² 4a + 3
2a² 4a − 30 = 0
a² + 2a − 15 = 0
Faktorkan:
(a + 5)(a − 3) = 0
a = − 5 atau a = 3
Sehingga
5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15

Bagaimana jika yang diketahui adalah rumus (f o g)(x) atau (g o f)(x) nya kemudian diminta untuk menentukan f(x) atau g(x) nya, seperti contoh berikutnya:

Soal
Diketahui :
(f o g)(x) = − 3x + 8
dengan
f(x) = 3x + 2
Tentukan rumus dari g(x) 

Pembahasan
f(x) = 3x + 2
(f o g)(x) = f (g(x))
− 3x + 8 = 3(g(x)) + 2
− 3x + 8 − 2 = 3 g(x)
− 3x + 6 = 3 g(x)
− x + 2 = g(x)
atau 
g(x) = 2 − x

Tengok lagi contoh nomor 1, dimana f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 2 − x akan menghasilkan (f o g)(x) = − 3x + 8

Soal 
Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi :
(g o f)(x) = − 3x
dengan 
g(x) = 2 − x
Tentukan rumus fungsi f(x)

Pembahasan
(g o f)(x) = − 3x
(g o f)(x) = g(f(x))
− 3x = 2 − (f(x))
− 3x = 2 − f(x)
f(x) = 2 + 3x
atau
f(x) = 3x + 2

1. Diketahui (f o g)(x) = x + 1 dan f(x-2) = (x – 1)/(x – 2). Maka nilai dari g-’ (2) [dibaca: g invers 2] adalah…
Penyelesaian:
f(x – 2) = (x – 1)/(x – 2)
Inverskan x-2 agar ditemukan nilai dari f(x)
y = x – 2
x = y + 2   <—-> y = x + 2 maka:
f(x) = [(x + 2) - 1]/[(x + 2) - 2]
f(x) = (x + 1)/x
(f o g)(x) = f(g(x))
f(g(x)) = x + 1
[g(x) + 1]/g(x) = x + 1
g(x) + 1 = (x + 1). g(x)
g(x) + 1 = x.g(x) + g(x)
g(x) – x.g(x) -g(x) = -1
-x.g(x) = -1
g(x) = 1/x
g(x) = 1/x
y = 1/x
x = 1/y, maka:
g-’(x) = 1/x
Jadi, nilai dari g-’(2) adalah = 1/x = 1/2.
2. Diketahui f(3 + 2x) = 4 – 2x + x². maka f(x) = ….?

Penyelesaian:
Jadi f(x) = 1/4 x² – 10/4x + 37/4

3. Diketahui f(x) = x³ + 4 dan g(x) = 2sinx. Nilai dari (f o g)(-90) adalah…

Penyelesaian:
(f o g)(x) = f(g(x))
= (g(x))³ + 4

= (2sinx)³ + 4

= 8sin³x + 4

Jadi, ( f o g) (-90) adalah
= 8sin³(-90) + 4
= 8.(-1) + 4
= -8 + 4 = -4.
4. Diketahui g(x) = (x² + 2x – 3)/4. Maka g-’(x) adalah…

Penyelesaian:
Perhatikan penyebutnya, untuk mencari invers sebuah fungsi kuadrat, salah satu caranya adalah mengubah persamaan umum kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna. Maka:
= x² + 2x – 3
= x² + 2x  + 1 – 1 – 3
= (x + 1)² – 4
Jadi,
g(x) = (x² + 2x – 3)/4
g(x) = [(x + 1)² - 4]/4

y = [(x + 1)² - 4]/4
4y = [(x + 1)² - 4]
(x + 1)² = 4y + 4
(x + 1)² = 4(y + 1)

x + 1 = √4(y + 1)

x + 1 = ±2 √(y + 1)
x = -1 ±2 √(y + 1)
g-’(x) = -1 ±2 √(x + 1)
5. Diketahui g(x) = px + q dan (g o g)(x) = 16x – 15 maka nilai p dan q adalah…
Penyelesaian:
(g o g)(x) = g(g(x))
16x – 15 = p(g(x)) + q
16x – 15 = p(px + q) + q
16x – 15 = p²x + pq + q

Cocokkan sesuai dengan variabel/konstantanya.
16x = p²x dan -15 = pq + q

Kemudian mencari nilai p dan q nya.
16x = p²x
16 = p²
p = √16 ——> p = ± 4.
Jika p = 4 maka q =
-15 = 4q + q
-15 = q(4 + 1)
q = -15/5 = -3
Jika p =  -4 maka q =
-15 = -4q + q
-15 = q(-4 + 1)
q = -15/-3 = 5
Jadi, nilai p dan q adalah (4 dan -3) atau (-4 dan 5).

Diposkan oleh Arifah Wijianti di 17.06 

10 komentar:

Ayya kholidah22 November 2015 07.13

Makasih yaaaa

Balas

Bid Dhin13 Januari 2016 19.34

thanks

Balas

Siti Nuraini5 November 2016 00.09

Ada pembahasan soalnya yang gak dimengerti kk , boleh jelaskan ? Soal no 3 ( dari soal ebtanas tahun 1989 )

Balas

Agus Wijaya7 Desember 2016 22.01

Kk, mau tanya nih .klo soalnya kaya gini gimana ,ya. F(x) =4-3x dan g (x) =x²+2,jawablah (f.g) (x)...

Balas

Diana Saras29 Desember 2016 05.08

kak saya mau tanya ni, f(x) = 2x-3 g o f(x) = 4x²-2x+6 yg di cari itu g(x)
terima kasih

Balas

Wijaya demons8 Februari 2017 02.59

Matur thankyou

Balas

Sindhu14 Februari 2017 16.07

Kak mau nanya 
diketahui:
(F○g)(x)=x^2 -14x + 45
F(x) = x^2 + 2x -3
Ditanya: g(x)=....?

Balas

Sofyan Jojo22 Februari 2017 19.31

Diketahuip

Balas

Sofyan Jojo22 Februari 2017 19.31

Diketahuip

Balas

Lilim Halimah1 Maret 2017 20.00

Bagaimana jika dik f(x) g(x) dan h(x) dan yang ditanyakan hogof(x)

Balas

Posting LamaBeranda

Langganan: Poskan Komentar (Atom)

MENGENAI SAYA

Arifah Wijianti 

ARSIP BLOG

▼  2014 (2)▼  Januari (2)Contoh soal fungsi komposisiKata kata bijak

 Blogger.