garis dan sudut dalam matematika

GARIS DAN SUDUT

Sudut adalah suatu daerah yang dibentuk oleh dua buah  sinar garis yang titik pangkalnya berimpit(bersekutu).

Bagian – bagian sudut :
1. Kaki sudut, sinar garis yang membentuk suatu sudut
2. Titik sudut, titik potong pangkal sinar dari kaki sudut
3. Daerah sudut, daerah yang terbentuk antara dua kaki sudut

 

Jenis – jenis Sudut

1. Sudut siku-siku, yaitu sudut yang besarnya 90⁰.
2. Sudut lancip, yaitu sudut yang besarnya antara 0 ⁰  dan  90 ⁰  atau 0 ⁰  < D < 90 ⁰, 
3. Sudut tumpul, yaitu sudut yang besarnya di antara  90 ⁰  dan 180 ⁰  atau 90 ⁰  < D < 180 ⁰.  
4. Sudut lurus, yaitu sudut yang besarnya 180 ⁰.
5. Sudut refleks, yaitu sudut yang besarnya antara 180 ⁰ dan 360 ⁰, atau 180 ⁰ < D < 360 ⁰. 
Hubungan antar sudut
1. Sudut yang saling berpenyiku, dua sudut yang jumlah ukurannya 90 : ∠ ABD + ∠ DBC = 90

Jika dua buah sudut membentuk sudut siku-siku (90 ⁰), maka sudut yang satu merupakan penyiku  sudut yang lain dan keduasudut itu dikatakan  saling berpenyiku.(berkomplemen)

2. Sudut yang saling berpelurus, dua sudut yang jumlah ukurannya 180 : ∠ PQS + ∠ SQT + ∠ TQR = 180

Jika dua buah sudut membentuk sudut lurus, maka sudut yang satu  merupakan pelurus sudut yang lain dan kedua sudut itudikatakan saling berpelurus (bersuplemen).

HUBUNGAN ANTAR SUDUT JIKA DUA GARIS SEJAJAR DIPOTONG OLEH GARIS LAIN

1. Sudut sehadap, besarnya sama. Yakni ∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠4 = ∠8, ∠3 = ∠7.

2. Sudut dalam berseberangan, besarnya sama. Yakni ∠3 = ∠5, ∠4 = ∠6
3. Sudut luar berseberangan, besarnya sama. Yakni ∠1 = ∠7, ∠2 = ∠8
4. Sudut dalam sepihak, jumlah keduanya adalah 180o. Yakni ∠4 + ∠5 = 180, ∠3 + ∠6 = 180.
5. Sudut luar sepihak, jumlah keduanya adalah 180o. Yakni ∠2 + ∠7 = 180, ∠1 + ∠8 = 180.
6. Sudut bertolak belakang, besarnya sama. Yakni ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4, ∠5 = ∠7, ∠6 = ∠8.
MENGENAL SATUAN SUDUT 

Ukuran sudut dalam derajat

1 derajat adalah besar sudut yang diputar oleh jari-jari lingkaran sejauh 1/360 putaran atau 1° = 1/360 putaran

Ukuran sudut yang lebih kecil daripada derajat adalah menit (‘) dan detik (“)

Hubungan antara derajat, menit, dan detik dapat dinyatakan sebagai berikut :

1 derajat = 60 menit atau 1° = 60’

1 menit = 1/60 derajat atau 1’ = 1/60°

1 menit = 60 detik atau 1’ = 60”

1 detik = 1/60 menit atau 1” = 1/60’

Ukuran sudut dalam radian

1 radian sama dengan besar sudut pusat lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran yangpanjangnya sama dengan jari-jari

1° = p/180 radian atau 1 radian = 180°/p

Jika nilai p = 3,14159 maka hubungannya dapat juga dinyatakan :

1° = p/180 radian = 3,14159/180 = 0,017453 atau

1 radian = 180°/p = 180°/3,14159 = 57,296°

matematika tentang garis dan sudut

Materi Pengertian Garis dan Sudut Matematika Kelas 7 SMP Terlengkap

Materi Pengertian Garis dan Sudut Matematika Kelas 7 SMP Terlengkap

Pengertian Garis dan Sudut – Di dalam postingan ini kita akan sama-sama mencari tahu pengertian dari garis dan sudut. Salin itu kita juga akan bersama-sama mempelajari beragam hal yang berhubungan dengan garis dan sudut, mulai dari hubungan antara dua buah garis, jenis-jenis sudut, sifat-sifat sudut, serta satuan yang digunakan untuk sudut. Mari langsung kita simak saja materinya berikut ini:

Materi Pengertian Garis dan Sudut Matematika Kelas 7 SMP Lengkap

 

Pengertian Garis

garis merupakan susunan titik-titik (bisa tak hingga) yang saling bersebelahan dan berderet memanjang ke dua arah (kanan/kiri, atas/bawah)

Kedudukan dua buah Garis

Garis Sejajar

posisi dua garis akan dikatakan sejajar apabila kedua garis tersebut berada di satu bidang dan apabila kedua garis tersebut di perpenjang tidak akan bisa saling berpotongan.

Garis Berpotongan

dua buah garis dikatakan berpotongan apabila keduanya memiliki sebuah titik potong atau biasa disebut sebagai titik persekutuan.

Garis berhimpit

dua buah garis akan dikatakan berhimpit apabila kedua garis tersebut memiliki setidaknya dua titik potong. sebagai contoh jarum jam ketika menunjukkan pukul 12 pas. kedua jarum jam tersebut akan saling berhimpit.

Garis Bersilangan

dua buah garis dapat dikatakan bersilangan apabila keduanya tidak sejajar dan tidak berada pada satu bidang.

untuk memahami beragam kedudukan garis di atas perhatikan saja gambar berikut ini:

Pengertian Sudut

Di dalam ilmu matematika, sudut dapat diartikan sebagai sebuah daerah yang terbentuk karena adanya dua buah garis sinar yang titik pangkalnya saling bersekutu atau berhimpit.

 

Bagian-bagian pada suatu sudut

Sudut memiliki tiga bagian penting, yaitu:

Kaki Sudut

Garis sinar yang membentuk sudut tersebut.

Titik Sudut

Titik pangkal/ titik potong tempat berhimpitnya garis sinar.

Daerah Sudut

Daerah atau ruang yang ada diantara dua kaki sudut.

Untuk lebih jelasnya lihat gambar berikut:

 

Jenis-jenis Sudut

Ada beragam jenis sudut semuanya dibedakan berdasarkan besar dari daerah sudut yang terbentuk, diantaranya:

Sudut Siku-siku

Adalah sebuah sudut yang memiliki besar daerah sudut 90°

Sudut Lancip

Adalah sebuah sudut yang memiliki besar daerah sudut diantara 0° dan 90°(0°< D < 90°)

Sudut Tumpul

Adalah sebuah sudut yang memiliki besar daerah sudut diantara 90° dan 180°(90°< D < 180°)

Sudut Lurus

Adalah sebuah sudut yang memiliki besar daerah sudut 180°

Sudut Refleks

Adalah sebuah sudut yang memiliki besar daerah sudut diantara 180° dan360° (180° < D < 360°)

Hubungan antar Sudut

Sudut Berpenyiku

Apabila ada dua buah sudut berhimpitan dan membentuk sudut siku-siku, maka sudut yang satu akan menjadi sudut penyiku bagi sudut yang lain sehingga kedua sudut tersebut dinyatakan sebagai sudut yang saling berpenyiku (komplemen).

∠ABD + ∠DBC = 90°

Sudut Berpelurus

Apabila ada dua buah sudut yang berhimpitan dan saling membentuk sudut lurus maka sudut yang satu akan menjadi sudut pelurus bagi sudut yang lain sehingga kedua sudut tersebit bisa dikatakan sebagai sudut yang saling berpelurus (suplemen).

∠PQS + ∠SQT + ∠TQR = 180° 

 

Hubungan Antar Sudut apabila Dua Garis Sejajar Dipotong oleh Garis Lain

Simak dengan baik gambar di bawah ini:

Sudut Sehadap (sama besar)
adalah sudut yang memiliki posisi yang sama dan besarnyapun sama. pada gambar di atas, sudut yang sehadap adalah:

∠A = ∠E 
∠B = ∠F
∠C = ∠G
∠D = ∠H

Sudut Dalam Berseberangan (sama besar)
adalah sudut yang ada di bagian dalam dan posisinya saling berseberangan, pada gambar di ats sudut dalam berseberangan adalah:

∠C = ∠E 
∠D = ∠F

Sudut Luar Berseberangan (sama besar)
adalah sudut yang berada di bagian luar dan posisinya saling berseberangan, contohnya:

∠A = ∠G
∠B = ∠H

Sudut Dalam Sepihak
adalah sudut yang berada di bagian dalam dan berada pada sisi yang sama. bila dijumlahkan, sudut yang saling sepihak akan membentuk sudut 180°. contohnya:

∠D + ∠E = 180°
∠C + ∠F = 180°

Sudut Luar Sepihak
adalah sudut yang berada di bagian luar dan berada pada sisi yang sama. bila dijumlahkan, sudut yang saling sepihak akan membentuk sudut 180°. contohnya:

∠B + ∠G = 180°
∠A + ∠H = 180°

Sudut bertolak belakang (sama besar)
merupakan sudut yang posisinya saling bertolak belakang, pada gambar di atas, sudut yang bertolak belakang adalah:

∠A = ∠C 
∠B = ∠D
∠E = ∠G 
∠F = ∠H

 

Satuan Sudut

Di dalam ukuran derajat, nilai 1 derajat mewakili sebuah sudut yang diputar sejauh 1/360 putaran. artinya 1°=1/360 putaran.

untuk menyatakan ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat (°) kita bisa menggunakan menit (') dan detik (''). perhatikan hubungan derajat, menit, dan detik berikut ini:

1 derajat (1°) = 60 menit (60')

1 menit (1') = 1/60°

1 menit (1') = 60 detik (60”)

1 derajat (1°) = 3600 detik (3600'')

1 detik (1'') = 1/3600°

ukuran sudut dalam satuan radian

1° = p/180 radian

atau

1 radian = 180°/p

Apabila nilai p = 3,14159 maka:

1° = p/180 radian = 3,14159/180 = 0,017453

atau

1 radian = 180°/p = 180°/3,14159 = 57,296°

perbandingan dan skala

Contoh soal dan pembahasan jawaban Perbandingan dan Skala, materi ulangan harian matematika kelas 7 SMP mencakup perbandingan senilai, perbandingan berbalik nilai dan menentukan jarak pada peta berdasarkan skala yang diberikan. 

Soal No. 1
Ayah akan membagikan uang sejumlah Rp 240.000,00 kepada Amir dan Budi dengan perbandingan 3 : 5.

Tentukan jumlah uang yang diterima masing-masing oleh Amir dan Budi!

Pembahasan
Amir : Budi = 3 : 5
Jumlah uang = Rp 240.000,00
Uang yang diterima oleh Amir adalah
³/₈ x Rp 240.000,00 = Rp 90.000,00
Uang yang diterima oleh Budi adalah
⁵/₈ x Rp 240.000,00 = Rp 150.000,00

Catatan : Angka 8 didapat dari 3 + 5

Soal No. 2
Ayah akan membagian uang sejumlah Rp 320.000,00 kepada Amir, Budi dan Charli dengan perbandingan 3 : 5 : 8. Tentukan jumlah uang yang diterima masing-masing oleh Amir, Budi dan Charli!

Pembahasan
Amir : Budi : Charli = 3 : 5 : 8
Jumlah uang = Rp 240.000,00
Uang yang diterima oleh Amir adalah
³/₁₆ x Rp 320.000,00 = Rp 60.000,00
Uang yang diterima oleh Budi adalah
⁵/₁₆ x Rp 320.000,00 = Rp 100.000,00 
Uang yang diterima oleh Charli adalah
⁸/₁₆ x Rp 320.000 = Rp 160.000,00 

Catatan : Angka 16 didapat dari 3 + 5 +8

Soal No. 3
Kota A dan kota B berjarak 60 km. Tentukan jarak kedua kota tersebut dalam suatu peta yang berskala 1 : 1.200.000 nyatakan dalam cm! 

Pembahasan
Jarak sebenarnya = 60 km = 60.000 m = 6.000.000 cm 
Skala = 1 : 1.200.000
Jarak pada peta = 6.000.000 : 1.200.000 
= 5 cm 

Soal No. 4
Ayah Andi merancang sebuah rumah dengan menggambar denah yang berskala 1 : 20. Jika lebar rumah dalam denah tersebut adalah 25 cm, tentukan lebar sebenarnya setelah rumah tersebut berdiri, nyatakan dalam satuan meter!

Pembahasan
Skala denah = 1 : 200
Jarak pada denah = 25 cm
Jarak sebenarnya = 25 m x 20
= 500 cm = 5 m 

Soal No. 5
Sebuah mobil balap menempuh 60 km dalam waktu 30 menit. Berapa jam waktu yang diperlukan mobil tersebut untuk menempuh jarak 180 km? 

Pembahasan
60 km → 30 menit
180 km → ......menit

Logikanya adalah waktu yang diperlukan akan semakin besar seiring dengan bertambahnya jarak, sehingga gunakan perbandingan senilai:
^t / ₃₀ = ¹⁸⁰ /₆₀ 
t = ¹⁸⁰/₆₀ x 30 = 3 x 30 = 90 menit
90 menit adalah 1,5 jam 

Soal No. 6
Amir menyediakan satu kantong plastik makanan untuk ikannya yang berjumlah 10 ekor yang habis dalam waktu 12 hari. Jika ikan Amir sekarang berjumlah 25 ekor, perkirakan berapa hari satu kantong plastik makanan yang disediakan oleh Amir akan habis! 

Pembahasan
10 ekor → 15 hari
25 ekor → ..... hari
Semakin bertambah jumlah ikan, makanan akan lebih cepat habis, kurang dari 15 hari. Gunakan perbandingan berbalik nilai:
^h/₁₅ = ¹⁰/₂₅
h = ( ¹⁰/₂₅) x 15
h = 6 hari

Soal No. 7
Ayah Charli hendak membangun sebuah rumah yang akan dikerjakan oleh 25 pekerja dengan perkiraan waktu selesai dalam 60 hari. Jika pekerjaan tersebut dilakukan oleh 45 pekerja, perkirakan dalam berapa hari pekerjaan tersebut akan selesai! 

Pembahasan
25 pekerja → 60 hari
45 pekerja → ....hari
Tentunya hasilnya akan lebih kecil dari 60 hari, karena jumlah pekerjanya semakin banyak. Gunakan perbandingan berbalik nilai
^h/₆₀ = _²⁵/₄₅
h = ²⁵/₄₅ x 60 
h = 37,5 hari

Soal No. 8
Sebuah proyek direncanakan dapat diselesaikan dalam waktu 9 bulan oleh 140 karyawan. Jika proyek tersebut dipercepat penyelesaiannya, maka agar dapat selesai dalam waktu 7 bulan banyak karyawan yang harus ditambahkan sebanyak....
A. 40 orang
B. 80 orang
C. 150 orang
D. 180 orang

Soal No. 9
Perbandingan uang Amir dan Budi adalah 2 : 3, sementara itu perbandingan uang Budi dan Cici adalah 4 : 5. Jika jumlah uang mereka adalah Rp3.500.000,00 maka banyaknya uang Amir adalah....
A. Rp600.000,00
B. Rp650.000,00
C. Rp700.000,00
D. Rp800.000,00

Pembahasan
Terdapat dua perbandingan yang terpisah pada soal di atas. Langkah pertama satukan dulu perbandingannya: 

Penghubungnya adalah Budi, cari kpk antara angka 3 dan 4, yaitu 12. Sehingga perbandingan pertama dikali 4, yang kedua dikali 3 menjadi:

Setelah sama pada bagian Budi, susun jadi satu: 

Jadi uang Amir besarnya adalah 

Soal No. 10
Perbandingan kelereng Faiz dan Bayu adalah 4 : 11. Jumlah kelereng mereka ada 60. Selish kelereng keduanya adalah...
A. 16 butir
B. 24 butir
C. 28 butir
D. 44 butir

Pembahasan
Selisih perbandingan Faiz dan Bayu adalah 11 − 4 = 7. Jadi Selisih kelerengnya adalah: 

Read more: http://matematikastudycenter.com/smp/11-perbandingan-dan-skala-vii-smp#ixzz435uA7472

garis sejajar dan aneka sudut

Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan sudut materi kelas 7 SMP mencakup konversi satuan sudut detik menit derajat, penjumlahan sudut dan jenis-jenis sudut. Hubungan sudut garis sejajar dalam artikel tersendiri.

Konversi Satuan Sudut
1° = 60′ → (1 derajat = 60 menit)
1′ = 60″ → (1 menit = 60 detik)
1° = 3600″ → (1 derajat = 3600 detik)

Sudut-Sudut Penting
Sudut siku-siku → 90°
Sudut lurus → 180°
Sudut lancip → antara 0° dan 90°
Sudut tumpul → antara 90° dan 180°
Satu lingkaran penuh adalah 360°

Hubungan Sudut-Sudut 
Suplemen → Berpelurus (membentuk sudut 180°)
Komplemen →Berpenyiku (membentuk sudut 90°)
Bertolak Belakang → Dua sudut yang bertolak belakang sama besar

Berikut contoh-contoh soal yang adik-adik  bisa pelajari:
Soal No. 1 
Konversikan satuan sudut berikut ini sesuai permintaan!
a) 5° = ….′
b) 5° =….″
c) 720′ = …..°
d) 10800″ =…..°
e) 5° 5′ 5″=……″

Pembahasan
a) 5° = 5 x 60′ = 300′
b) 5° = 5 x 3600″ = 18 000 ″
c) 720′ = (720 : 60) ° = 12°
d) 10800″ = (10 800 : 3 600)° = 3°
e) 5° 5′ 5″= { (5 x 3600) + (5 x 60) + 5} ″ = 18 305″

Soal No. 2
Tentukan hasil dari:
a) 40° 30′ 7″ + 2° 3′ 4″
b) 40° 30′ 45″ + 2° 3′ 20″
c) 40° 30′ 45″ + 2° 45′ 20″

Pembahasan
a) 40° 30′ 7″ + 2° 3′ 4″

40°30′7″2°3′4″

-------------- +
42° 33′ 11″

* Jumlahkan berurutan dari kanan ke kiri detik dengan detik dahulu, baru menit dengan menit dan terakhir derajat dengan derajat 

b) 40° 30′ 45″ + 2° 3′ 20″

40°30′45″2°3′20″

-------------- +
42° 33′ 65″

** Dari penjumlahan detik terlihat hasilnya lebih besar dari 59, yaitu 65 detik. Penulisan detik maksimal sampai 59 detik sehingga 65 detik harus diubah ke menit menjadi 1 menit sisa 5 detik. Tambahkan menitnya ke menit dan detik tetap di detik hingga hasil akhirnya:

42° 33′ 65″= 42° 34′ 5″

atau 

40°30′45″2°3′20″

-------------- +
42° 33′ 65″ = 42° 34′ 5″

c) 40° 30′ 45″ + 2° 45′ 20″

40°30′45″2°45′20″

-------------- +
42° 75′ 65″ = 42° 76′ 5″ = 43° 16′ 5″ 

** * Jika menitnya lebih dari 59, ubah ke derajat seperti pada soal 76 menit = (60 + 16) = 1 derajat sisa 16 menit, tulis sisa menitnya di menit dan tambahkan derajatnya ke derajat.

Soal No. 3
Perhatikan gambar berikut! 

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum panjang dan pendek dari kedua jam di atas!

Pembahasan
Jam sebelah kiri menunjukkan pukul 05.00, tiap interval satu jam adalah 30° sehingga sudut terkecil yang dibentuk adalah 5 x 30 = 150°. Sudut terbesar yang dibentuk adalah 360° − 150° = 210°
Jam sebelah kanan menunjuk pukul 02.30, sudut terkecil yang dibentuk adalah (3 x 30) + 15 = 105° sedang sudut terbesarnya adalah 360 − 105 = 255°

Soal No. 4
Tiga buah garis membentuk sudut-sudut seperti terlihat pada gambar berikut. 
 
Tentukan nilai!

Pembahasan
Sudut POR siku-siku sehingga jumlah sudut POQ dan QOR adalah 90°
30° + 5x = 90°
5x = 90° − 30°
5x = 60°
x = 60° /₅ = 12°

Soal No. 5
Perhatikan gambar berikut.

Tentukan:
a) nilai x
b) besar ∠ POQ
c) besar ∠QOR

Pembahasan
a) nilai x
Sudut POR siku-siku:
10x + 8x = 90°
18x = 90°
x = 90°/₁₈ = 5°

b) Besar sudut POQ
Sudut POQ = 8x = 8(5) = 40°

c) Sudut QOR = 10x = 10 (5) = 50°

Soal No. 6
Tentukan nilai x dan besar masing-masing sudut pada gambar berikut!

Pembahasan
Sudut berpelurus sehingga jumlah sudut harus 180°
(2x − 10) + (3x + 20) = 180
5x + 10 = 180
5x = 180 - 10
5x = 170
x = ¹⁷⁰/₅ = 34°

Besar sudut ABD = 2x − 10 = 2(34) − 10 = 58°
Besar sudut CBD = 3x + 20 = 3(34) + 20 = 122°

Soal No. 7
Tentukan nilai a dari soal berikut!

Pembahasan
20a + 26a + 40 = 270
46a = 270-40
46a = 230
a = 230/46 = 5

Soal No. 8

Garis PR dan garis QT saling bersilangan. Jika ∠ROT = 35° tentukan besar ketiga sudut yang lain!

 

Pembahasan
Sudut ROT dan sudut POQ saling bertolak belakang sehingga besarnya sama. Sudut POQ = 35°
Sudut ROT dan Sudut QOR membentuk garis lurus sehingga jumlahnya 180° sehingga 
Sudut QOR = 180 - sudut ROT = 180 - 35 = 145°

Read more: http://matematikastudycenter.com/smp/43-7-smp-pengenalan-sudut#ixzz435tG0enr

garis sejajar dan sudut

Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan garis dan sudut materi matematika SMP Kelas 7 (VII).

Dibahas hubungan sudut-sudut pada garis sejajar, sehadap, bertolak belakang, berseberangan dalam, berseberangan luar, dalam sepihak dan luar sepihak serta satu contoh soal pembagian segmen garis yang dekat dengan materi kesebangunan atau kongruensi.

Soal No. 1 
Tiga buah garis masing-masing k, l dan m dalam susunan seperti gambar berikut. 

Garis k adalah sejajar dengan garis l dan garis m memotong garis k dan l. 
Tentukan:
a) sudut-sudut yang sehadap
b) sudut-sudut yang bertolak belakang
c) sudut-sudut yang berseberangan dalam
d) sudut-sudut yang berseberangan luar
e) sudut-sudut dalam sepihak
f) sudut-sudut luar sepihak
g) sudut-sudut berpelurus

Pembahasan
a) sudut-sudut sehadap adalah:
∠A1 dengan ∠B1
∠A4 dengan ∠B4
∠A2 dengan ∠B2
∠B3 dengan ∠B3 

b) sudut-sudut bertolak belakang
∠A1 dengan ∠A3
∠A2 dengan ∠A4
∠B1 dengan ∠B3
∠B2 dengan ∠B4

c) sudut-sudut berseberangan dalam (dalam berseberangan)
∠A3 dengan ∠B1
∠A4 dengan ∠B2

d) sudut-sudut berseberangan luar
∠A2 dengan ∠B4
∠A1 dengan ∠B3

e) sudut-sudut dalam sepihak
∠A3 dengan ∠B2
∠A4 dengan ∠B1

f) sudut-sudut luar sepihak
∠A2 dengan ∠B3
∠A1 dengan ∠B4

g) sudut-sudut berpelurus
∠A1 dengan ∠A2
∠A1 dengan ∠A4
∠A2 dengan ∠A3
∠A3 dengan ∠A4
∠B1 dengan ∠B2
∠B1 dengan ∠B4
∠B2 dengan ∠B3
∠B3 dengan ∠B4

Soal No. 2
Diberikan tiga buah garis yaitu k, l dan m serta sudut-sudut yang berada di lingkungannya. k dan l adalah sejajar sedangkan garis m memotong garis k dan l. 

Jika ∠ P = 125° tentukan ketujuh sudut lain disekitarnya!

Pembahasan
∠R = ∠P = 125° (karena R bertolak belakang dengan P)
∠T = ∠P = 125° (karena T sehadap dengan P)
∠V = ∠R = 125° (karena V sehadap dengan R)

∠Q = 180° − ∠P = 180° − 125° = 55° (karena Q pelurus P)
∠S = ∠Q = 55° (karena S bertolak belakang dengan Q)
∠U = ∠Q = 55° (karena U sehadap dengan Q)
∠W = ∠ U = 55° (karena W bertolak belakang dengan U) 

Soal No. 3
Empat buah batang kayu yang sejajar dalam posisi vertikal disatukan dengan paku pada sebuah batang kayu yang lain seperti nampak pada gambar berikut ini. 

Jika ∠ A = 130° tentukan:
a) besar sudut D
b) besar sudut E
c) besar sudut F

Pembahasan
a) besar sudut D
∠D = ∠A = 130° karena D sehadap dengan A meskipun berjauhan.

b) besar sudut E
∠E = ∠D = 130° karena E dan D bertolak belakang.

c) besar sudut F
∠F = 180° − 130° = 50°

Soal No. 4 
Garis p sejajar garis q. Tentukan besar dari sudut A dan sudut B! 

Pembahasan
Sudut A dan B berseberangan dalam sehingga besarnya adalah sama. Maka
5x − 10 = 3x + 20
2x = 30 
x = 15
∠A = 3x + 20 = 3(15) + 20 = 65°
∠B = 5x − 10 = 5(15) − 10 = 65° 

Soal No. 5
Sudut P pada soal berikut besarnya adalah 45° dan sudut Q adalah 25 °. 

Tentukan besar sudut R jika garis kanan dan kiri adalah sejajar!

Pembahasan

Tambahkan garis bantu (garis warna merah) sehingga terdapat 2 pasang sudut yang berseberangan yaitu ∠P dengan ∠R1 dan ∠Q dengan ∠R2. 
∠R1 = ∠P = 45°
∠R2 = ∠Q = 25°
∠R = ∠R1 + ∠R2 = 45° + 25° = 70°

Soal No. 6 
Dua pasang garis sejajar membentuk susunan seperti berikut. Jika besar sudut S adalah 70° tentukan besar sudut T. 

Pembahasan
Tambahkan dua garis bantuan, seperti berikut. 

∠U = 70° karena ia sehadap dengan ∠S dan dengan demikian ∠V = 70° karena ia berseberangan dengan ∠U sehingga ∠T = 180° − 70° = 110° karena ∠T pelurusnya ∠V. 

Soal No. 7 
Cermati gambar berikut, EF sejajar DG dan segitiga ABC adalah samakaki dengan besar sudut C adalah 40°. 

Tentukan:
a) besar sudut DBE
b) besar sudut BEF
c) besar sudut CAG

Pembahasan
a) besar sudut DBE
Cari dulu besar sudut ABC, Δ ABC adalah segitiga sama kaki sehingga besar ∠ABC = ∠BAC. Tiga sudut dalam suatu segitiga jika dijumlah adalah 180° maka
∠ABC = (180 − 40) : 2 = 70° dengan demikian ∠BAC juga 70°

∠DBE = ∠ ABC = 70° karena keduanya bertolak belakang.

b) besar sudut BEF
∠BEF = ∠ABC = 70° karena keduanya sehadap atau  ∠BEF = ∠ DBE = 70° karena keduanya berseberangan.

c) besar sudut CAG

∠CAG = 180 − ∠BAC = 180 − 70 = 110°, karena CAG dan BAC berpelurus. 

Soal No. 8
Tentukan panjang x pada soal berikut! 

Pembahasan
Perbandingan panjang segmen garis AB dengan AD akan sama dengan perbandingan segmen garis AC dengan AE sehingga

Soal No. 9
Perhatikan gambar berikut!  ∠BOA dan ∠COB   saling berpenyiku.

 

Pelurus sudut COB adalah....
A. 24°
B. 66°
C. 114°
D. 156°

Pembahasan
2a + 4a + 18 = 90
6a = 90 - 18
6a = 72
a = 12°

∠COB = 4(12) + 18 = 66°

Pelurus dari ∠ COB adalah
= 180 − 66
= 114° 

Soal No. 10
Perhatikan gambar di samping! 

 

Besar pelurus ∠COB adalah....
A. 36°
B. 37°
C. 69°
D. 111°

Pembahasan
Garis lurus jumlah sudutnya 180°
Jadi:
3x + 2x − 5 = 180
5x = 185
x = 37

Ditanya pelurus ∠COB, jadi yang dicari itu sebenarnya  ∠AOB
∠AOB = 2x − 5
= 2(37) − 5
= 69°

Read more: http://matematikastudycenter.com/smp/50-7-smp-garis-sejajar-dan-hubungan-antar-sudut#ixzz435sdwIWT