mapel-sekolahku: Menghitung Panjang Busur, Luas Juring, dan Luas Tembereng Lingkaran

13 comments

Menghitung Panjang Busur, Luas Juring, dan Luas Tembereng Lingkaran

Menghitung Panjang Busur, Luas Juring, dan Luas Tembereng Lingkaran – Kemarin kita telah belajar banyak hal tentang lingkaran, mulai dari luas lingkaran, keliling, sifat-sifat, dan juga bagian-bagiannya. Diantara bagian-bagian lingkaran ada yang namanya busur, juring, dan juga tembereng. Busur adalah besarang pokok panjang, sedangkan juring dan tembereng adalah besaran turunan yang berupa luasan. Kali ini kita akan belajar menghitung panjang dari tali busur dan luas dari juring dan tembereng.

Perhatikan gambar di atas. Ruas garis OA dan OB merupakan jari-jari lingkaran dan sudut yang diapit oleh ruas garis tersebut disebut dengan sudut pusat, kita misalkan α. Sudut pusat α menjadi variabel yang penting dalam menentukan panjang busur, luas juring, dan luas tembereng.

Perhatikan gambar di atas. Pada lingkaran tersebut terdapat dua buah juring, yaitu AOB dengan sudut AOB = 30º dan juring kedua COD dengan sudut COD = 120º. Jika kemudian sobat mempraktekkannya dengan menggunakan kertas kemudian memotong juring AOB dan COD maka akan diperoleh kesimpulan luas juring COD sama dengan 4 kali luas juring AOB.

Jadi dapat disimpulkan bawah panjang busur CD = 4 kali panjang busur AB sehingga dapat dibuat perbandingan rumus sebagai berikut:

Besar sudut AOB : Besar sudut COD = 1 : 4Panjang Busur AB : Panjang Busur CD = 1 : 4Luas Juring AOB : Luas Juring COD = 1 : 4

Dari hasil perbandingan diatas kita kemudian dapat menyimpulkan

Rumus Panjang Tali Busur

Panjang Busur AB = Sudut Pusat / 360º x Keliling Lingkaran
Panjang Busur AB = α/360º x 2 π r

dimana α adalah susut pusat, sudut yang menghadap ke tali busur

Rumus Luas Juring

Luas Juring AOB = Sudut Pusat / 360º x Luas Lingkaran
Luas Juring AOB = α/360º x π r²

Rumus Luas Tembereng

Luas Tembereng = Luas Juring – Luas Segitiga Sama Kaki

Contoh Soal

Perhatikan gambar lingkaran di atas, jika panjang busur AB = 33 cm dan luas juring COD = 924 cm2, maka tentukan

a. Panjang Busur CD
b. Luar Juring AOB
c. Luas Tembereng CD.

Jawab:
a. Panjang Busur AB/CD = ∠ AOB/∠ COD
Panjang Busur CD = ∠COD/∠AOB x Panjang Busur AB
Panjang Busur CD = 60/45 x 33 = 44 cm

b. Luas Juring AOB/COD = ∠ AOB/∠ COD
Luas Juring AOB = ∠ AOB/∠ COD x Luas Juring COD
Luas Juring AOB = 45/60 x 924 = 693 cm²

c. Luas Tembereng CD
Jika sobat perhatikan lagi lingkaran di atas, maka dengan sudut 60º maka panjang OC = OD = CD = jari-jari lingkaran. Untuk mencari jari-jari lingkarannya kita bisa menggunakan perbandingan sudut untuk mencari keliling lingkaran baru kemudian kita cari panjang jari-jari nya.

Panjang Busur CD/Keliling lingkaran = 60/360
Keliling lingkaran = Panjang Busur CD x 360/60
Keliling lingkaran = 44 x 6
2 π r = 44 x 6
πr = 132
22/7 x r = 132
r = 132/22 x 7 = 42

Setelah ketemu r kita bisa menetukan tinggi segitiga ODC dengan menggunakan dalili phytagoras atau rumus segitiga sama sisi. Kita coba dengan dalil phytagoras

t = √(42²-21²)
t = √(1,764-441
t = √1.323
t = 21√3

Luas Segitiga ΔOCD = 0,5 x 42 x 21√3
= 441√3

Luas Tembereng CD
= Luas Juring COD – Luas ΔOCD
= (924 – 441√3) cm²

Itulah tadi materi singkat tentang cara menghitung panjang tali busur, luas juring, dan luas tembereng sebuah lingkaran. Semoga bermanfaat.