mapel-sekolahku: Rumus cepat persamaan kuadrat

2 comments

Rumus Cepat Persamaan Kuadrat | Matematika

Rumus Cepat Persamaan Kuadarat – Persamaan kuadrat salah satu materi yang paling menarik dalam matematika SMA. Seru, otak-atik. kali ini share rumus cepat persamaan kuadrat untuk membuat persamaan kuadrat baru, rumus cepat persamaan kuadrat yang lain InsyaAlloh lain kesempatan.

Mencari Persamaan Kuadrat Baru dari persamaan kuadrat lama

a. Persamaan Kuadrat Baru yang akar-akarnya berkebalikan.

contoh soal
Persamaan Kuadrat baru yang akar-akarnya kebalikan dari persamaan 2x²-7x+3

A.  2x²-7x +3 = 0
B.  2x² +3x +7 = 0
C.  3x² -2x +7 = 0
D.  3x² -7x +2 = 0
E.  7x² -3x +2 = 0

Kalau sobat menggunakan cara biasa sobat harus melakukan 2 langkah

Menghitung variabel baru (misal α dan β) dengan bedasarkan rumus x₁+x₂ = -b/a dan x₁.x₂ = c/aMemasukkannya ke rumus ax²-bx+c

Rumus Cepat Persamaan Kuadrat Baru

dan hasilnya ketemu 3x²-7x+2

b. Persamaan Kuadrat Baru yang akar-akarnya berlawanan

Berlawanan itu seperti 1 dan -1, atau x dan -x. Contoh: Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar persamaan 5x²-8x +6 = 0 adalah..

A. 2x² -5x +3 = 0
B. 2x² +3x +5 = 0
C. 5x² -6x +8 = 0
D. 5x² +8x +6 = 0
E. 5x² -8x -6 = 0

Rumus Cepat Persamaan Kuadrat Baru
“Ubah Tanda koefisien b”
5x²-8x+6 = 0 maka persamaan barunya 5x²+8x +6 = 0 (8 berubah tanda)

3. Persamaan Kuadrat Baru yang akar-akarnya n kali akar-akar persamaan lama

Contoh Soal
Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali dari akar-akar persamaan kuadrat x² +px+q = 0 adalah:

A. 2x²+3px +9q = 0
B. 2x²-3px +18q = 0
C. x²-3px+9q = 0
D. x²+3px -9q = 0
E. x²+3px +9q = 0

Jika ada persaman ax²-bpx +c = 0 dengan akar x1 dan x2 dan persamaan yang baru dengan akar-akar nx1 dan nx2

Rumus Cepat Persamaan Kuadrat yang baru
x²-nbx +n²c= 0
(koefisien b di kali n dan c dikali n²)
Jadi jawaban yang tepat adalah x²+3px+9q = 0

4. Persamaan Kuadrat Baru yang akar-akarnya k lebihnya atau k kurangnya dari akar-akar persamaan kuadrat yang lama

Contoh Soal
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-akar persamaan kuadrat 3x²-12x+2=0
adalah :

A. 3x²-24x+38=0
B. 3x²+24x+38=0
C. 3x²-24x-38=0
D.3x²-24x+24=0
E. 3x²-24x-24=0

Jika ada persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya k lebihnya (x₁+k) dan (x₂+k) dari akar-akar persamaan ax²+bx+c = 0

rumus cepat persamaan kuadrat baru adalah
a(x-k)² +b(x-k)+c = 0
(jika akar-akar lebih senilai k maka semua x kurangi senilai k)

Jika ada persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya k kurangnya (x₁-k) dan (x₂-k) dari akar-akar persamaan ax²+bx +c = 0 maka

rumus cepat persamaan kuadrat baru adalah
a(x+k)² +b(x+k)+c = 0
(jika akar-akar kurang senilai k maka semua x tambah senilai k)

jadi soal diatas dapat dijawab dengan cara cepat

3x²-12x+2=0
3(x-2)²-12(x-2)+2 = 0 (x diganti x-2)
3(x²-4x+4)-12x+24+2 = 0
3x²-12x+12-12x+24+2 = 0
3x²-24x+38 = 0

Itu tadi 4 rumus cepat matematika persamaan kuadrat. Dalam ujian nasional biasanya ada soal yang memerlukan gabungan dari dua dari 4 rumus cepat di atas. Misalnya saja contoh soal berikut inii :

Persamaan kuadrat 2x² -3x+5=0 akar-akarnya a dan b maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1/a dan 1/b adalah…

A. x²-24x+3 = 0
B. x²+24x+3 = 0
C. 5x²+3x +2 = 0
D. 5x²-3x +2 = 0
E. 5x²-2x-2 = 0

Soal tersebut meminta persamaan kuadrat yang akar barunya -1/a akar yang lama. Jadi ada dua , berlawanan dan berkebalikan. Mudah sekali untuk menjawabnya menggunakan 4 rumus cepat persamaan kuadrat yang telah dijelaskan sebelumnya. Tinggal menukar koefisien a dengan c dan mengalikan koefisien b dengan negatif.

2x² -3x+5 = 0 –> 5x² -3x+2 = 0 –> 5x² + 3x+2 = 0 jawaban (C)

Berikut ini satu soal persamaan kuadrat buat latihan sobat hitung.
Carilah perasamaan kuadrat yang akar-akarnya lebih dua dari 3 kali akar-akar persamaan kuadrat 3x² -9x +4= 0? Selamat Berlatihsilahkan mencoba mengerjakan dengan rumus cepat persamaan kuadratyang tadi.