Rumus trigonometri

33 comments

Rumus-Rumus Trigonometri (plus trik)

Rumus-Rumus Trigonometri– Dulu kami pernah membuat postingan tentang rumus trigonometri SMA sepertitrigonometri sudut ganda, selisih sudut, dan penjumlahan sudut. Kali ini kita akan belajar mengingat kembali apa itu trigonometri dan rumus (aturan) apa saja yang ada di dalamnya. Buat sebagian sobat hitung di rumah, trigonometri mungkin jadi materi dalam kategori susah dan ngga begitu disukai. Ah, kadang kita tida begitu serius PDKTnya, sehingga kita ngga begitu terasa rasa sukanya. Buat menambah PDKT kita tidak ada salahnya kita simak takjim sajian berikut.

Apa itu Trigonometri

Kalau sobat ditanya apa itu trigonometri kira-kira mau menjawab apa hayooo. Sobat, ternyata trigonometri berasal dari bahasa yunani “trigonon” yang bermakna segitiga dan “metron” yang berarti pengukuran. Trigonometri muncul di awal abad ke-3 masehi. Ia adalah salah satu cabang dari ilmu hitung (matematika) yang mempelajari segitiga meliputi semua aturan dalam penghitungan yang melibatkan sisi dan sudut dalam segitiga.

Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cotangen (cot), secan (sec), dan cosecan (cosec). Untuk lebih memahami definisi trigonometri yuk simak gambar segitiga di bawah ini.

Rumus TrigonometriKeteranganSin α   = b/csisi depan dibagi sisi miringCos α  = a/csisi samping dibagi sisi miringTan α  = b/asisi depan dibagi sisi sampingCot α  = a/bsisi samping dibagi sisi depan (kebalikan dari tangen)Sec α  = c/asisi miring dibagi sisi samping(kebalikan dari cos)Cosec α  = c/bsisi miring dibagi sisi depan(kebalikan dari sin)

Nilai Trigonometri Sudut-Sudut Istimewa

Dalam trigonometri ada lima (kaya poweranger) sudut yang disebut sebagai sudut istimewa yaitu 0^o, 30^o, 45^o, 60^o, dan 60^o. Penting bagi kita untuk mengetahui besarnya nilai trigonometri sudut-sudut tersebut karena rajin sekali muncul dalam soal ulangan atau ujian nasional. Rangkuman lengkap tentang nilai trigonometri dari sudut tersebut bisa di baca di tabel trigonometri sudut istimewa.

Rumus-Rumus Identitas Trigonometri

Nah ada istilah baru lagi ni, “identitas trigonometri”.  Apa coba itu? Identitas trigonometri adalah sifat unik yang hanya dimiliki oleh trigonometri seperti sifat anomali pada air. Sifat itu hanya miliknya. Kalau dikelompokkan, sifat identitas ini bisa di bagi menjadi 3 kelas. Kelas yang pertama adalah identitas pebandingan, kelas kedua identitas kebalikan, dan yang terakhir identitas phytagoras. Berikur rumus trigonometri tersebut

Identitas PerbandinganIndentitas KebalikanIndentitas Phytagoras   

Relasi Sudut dalam Trigonometri

Dalam trigonometri, ada relasi atar sudut-sudut. Sudut-sudut di kuadran II (90^o-180^o), kuadran III (180^o-270^o) dan kuadran IV (270^o-360^o) punya relasi dengan sudut-sudut di kuadran I (0^o-90^o). Berikut rumus-rumus sudut berelasi dalam trigonometri berikut trik untuk menghapalnya.

1. (180^o –  α) –> Kuadran II

sin (180^o –  α) = sin α

cos (180^o –  α) = -cosα

tan (180^o –  α) = sin α

6. (90^o –  α) –> Kuadran I

sin (90^o –  α) = cos α

cos (90^o –  α) = sin α

tan (90^o –  α) = cot α

2. (180^o +  α) –> Kuadran III

sin (180^o +  α) = -sin α

cos (180^o +  α) = -cosα

tan (180^o +  α) = sin α

7. (90^o +  α) –> Kuadran II

sin (90^o +  α) = cos α

cos (90^o +  α) = -sin α

tan (90^o +  α) = -cot α

3. (360^o –  α) –> Kuadran IV

sin (360^o –  α) = -sin α

cos (360^o –  α) = cosα

tan (360^o –  α) = -sin α

8. (270^o –  α) –> Kuadran III

sin (270^o –  α) = -cos α

cos (270^o –  α) = -sin α

tan (270^o –  α) = cot α

4. (360^o +  α) –> Kuadran I

sin (360^o +  α) = sin α

cos (360^o +  α) = cosα

tan (360^o +  α) = sin α

9. (270^o +  α) –> Kuadran IV

sin (270^o +  α) = -cos α

cos (270^o +  α) = sin α

tan (270^o +  α) = -cot α

5. untuk sudut (-α) –> Kuadran IV

sin (-α) = -sin α

cos (-α) = cosα

tan (-α) = -sin α

Rumus CepatRumus CepatPola (lihat di kanan tanda =)

Sin → Sin
Cos → Cos
Tan → Tan

Pola (lihat di kanan tanda =)

Sin → Cos
Cos → Sin
Tan → Cot

Penentuan +/- dilihat dari Kuadran, aturannya

yang POSITIFKuadran I = All (semua)Kuadran II = hanya SIN

Kuadran III = hanya TAN

Kuadran IV = hanya COS

sobat bisa mengingatnya ALL SIN TAN COS

Jadi yang perlu sobat lakukan adalah menghafal pola dari sudut istimewa yang kelipatan 180o dan 90o kemudian tentukan hasilnya apakah positif atau negatif dengan menggunkan aturan ALL SIN TAN COS. Contoh soalnya seperti berikut

Sobat ditanya berapa nilai sin 120^o? sobat dapat menggunakan trik rumus trigonometri di atas.

Cara I
ingat, 120 = 90 + 30, jadi sin 120^o dapat dihitung dengan
Sin 120^o = Sin (90^o + 30^o) = Cos 30^o (nilainya positif karena soalnya adalah sin 120^o, di kuadran 2, maka hasilnya positif)
Cos 30^o = ½ √3

Cara II

sobat bisa juga menggunakan rumus lain untuk soal trigonometri tersebut, 120^o nilanya juga sama seperti 180^o-80^o.
Sin 120^o = Sin (180^o – 60^o) = sin 60^o = ½ √3
sama kan sobat hasilnya, hehehe

Demikian sobat sajian kami tentang rumus trigonometri. Semoga bermanfaat. Untuk materi trigonometeri yang lain seperti grafik dan fungsi trigonometri dan pengukuran sudut akan kita sambung di postingan berikutnya. Selamat belajar. Buat orang tuamu bangga…

 

Yuk Bagikan

FacebookTwitterGoogle+WhatsAppShare

Related

Menentukan Persentase Untung dan Rugi

Namanya berjualan atau berdagang pasti adakalanya mengalami untung dan ada kalanya mengalami rugi. Lalu bagaimana cara menentukan apakah kita untung…

Rumus Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

Rumus Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran – Baik sudut pusat maupun sudut keliling merupakan sudut yang dibentuk oleh dua…

Memahami Rabat, Diskon, Bruto, Tara, dan Neto

Diskon Saat musim lebaran haji seperti ini, banyak toko, swalayan, dan mall-mall memberikan diskon besar-besaran dari beragam poduk yang dijual.…

Previous PostHukum Kekekalan Momentum Dan Aplikasi Soal

Next PostSistem Klasifikasi Makhluk Hidup (Part 1)

33 responses

sigit

March 13, 2016

Ka mau tanya klo cos = 0,8 gimana caranya ya

Reply

rumus hitung

March 13, 2016

maksudnya cos = 0,8 itu apa ya mas sigigt, apa yang mau dicari adalah derajat sudutnya?

Reply

chantika ramasari

February 29, 2016

kak mau tanya, tpi tlong jwb yah…??? 
1. cos 540 =
2. sin 1260 =
3. cot 810 =
4. cot 540 =
5. tan 450 =
6. tan 900 =
brapa kak hasilnya…???

Reply

inda

February 28, 2016

mau nanya klau sudut lancip alfa memenuhi sin alfa =1/3√3,nilai tan (Π(pi)/2-alfa ) 3cos alfa =

Reply

alif

February 28, 2016

Kak kalo tanA=x maka secanA adalah?

Reply

rumus hitung

February 28, 2016

pakai identitas trigonomeri

1 + tan² a = sec² a
1 + x² = sec² a
sec a = √(1+x²)

Reply

siti abidah

February 4, 2016

Tentukan nilai x jika sin Q =2/5 dalam segitiga

Reply

rumus hitung

February 4, 2016

maksudnya gimana kak siti, istu S Q = 2/5 tapi kok ditanya nilai x ya? bukan nilai Q nya

Reply

irfan

December 13, 2015

Dalam segitiga abc bahwa cos a 3/5 dan cosb 12/13 berapa nilai cos c

Reply

mahyani

October 18, 2015

kk mw tanya klw yg ini jwab ny kyk mna

Diketahui tan 0 = 4/5. Nilai sec 0 = …

Reply

rumus hitung

October 23, 2015

Diketahui tan 0 = 4/5. Nilai sec 0 = …

tan 0 = 4/5

sec 0 = 1/cos 0

cos 0 = 5/(√(4²+5²)

sec 0 = (√(4²+5²)/5 = √41/5

mohon maaf ya telat sekali balesnya, jangan bosan buat mampir… 

Reply

sth

September 27, 2015

cosx . sec2x = 1

Reply

rumus hitung

September 28, 2015

sebelumnya silahkan dibaca identitas trigonometri kak..

Reply

ogee

September 22, 2015

mau tanya cos a=4/5 sin b=5/13
yg di tanya sin a+b dan sin a-b
tolong di jawab ya makasih ….

Reply

rumus hitung

September 24, 2015

dari nilai cos a = 4/5 ketemu sin a = 3/5 tan a = 3/4
dari nilai sin b = 5/13 ketemu cos b = 12/13 tan b = 5/12

setelah itu silahkan dicoba dengan rumus penjumlahan sudut di atas..
untuk rumus lengkapnya bisa di baca di rumus trigonometri lengkap

Reply

dea

September 13, 2015

Kak mau tanya klo nilai tan a = -12/5 dan 270°<a<360° , nilai cos a = ..
Jlnnya carinya gimana kak?

Reply

kaswidiyani

August 23, 2015

mau tanya segitiga ABC dgn sudutACB 104 derajat sudut ABC 45derajat dan AB:akar2 akar6 panjang selisihBC sama dengan berapa?

Reply

Muhammad yunus

August 3, 2015

kak kalau dia 75° bagaimana menghitung’a..?

Reply

rumus hitung

August 10, 2015

Sin 75 = sin (30 + 45)
Sin 75 = sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45
Sin 75 = 1/2 x 1/2√2 + 1/2√3 x 1/2√2
Sin 75 = 1/4√2 + 1/4√6
Sin 75 = 1/4 (√2 + √6)

tan 75 = tan (30 + 45)
tan 75 = (tan 30 + tan 45)/(1 – tan 30 tan 45)
tan 75 = (1/√3 + 1)/(1 – 1/√3 * 1)
tan 75 = 2 + √3

Cos 75 derajat = cos (45 + 30) =
(cos 45 x cos 30) – (sin 45 x sin 30) =
(½ akar 2 x ½ √3) – (1/2 √2 x ½) =
¼ √6 – ¼ √2 = ¼ (√6 – √2)

Reply

enik

July 11, 2015

Mau tanya mas, klo sin@=-0,013, @nya brapa ya mas?

Reply

rumus hitung

July 12, 2015

Wew.. bisa pakai excel mas.. tutorialnya di sini

Reply

Nadila Novi Septianingsih

May 27, 2015

Kak mohon bantuannya kak, aku gak ngerti sama soal yang kaya gini kak:
1) Tentukan semua nilai x dalam interval -180 < x < 180 dari masing-masing persamaan trigonometri berikut:
a) Sin 3x = -0,2
b) Sin 2x = -0,39
c) Cos 3x = 0,666…
d) Cos 2x= 0,246
e) Tan 2x = -3
f) Tan 5x= 0,8
kak please banget bantuannyaa

Reply

nindya

May 1, 2015

Jadi makin paham 

Reply

dylan

April 10, 2015

Nice info, makasih

Reply

rumus hitung

April 10, 2015

Heheheh sama-sama kak dylan.. terima kasih sudah mampir di blog matematika ini.. 

Reply

Rosa

April 8, 2015

aku mau tanya dong,,kenapa yg

Sin 120o = Sin (90o + 30o) = Cos 30o?

knp itu bisa jdi Cos30?

Reply

rumus hitung

April 26, 2015

kalau sin (90+x) jadinya cos x kaka… nilainya positif karena di kuadran 2 (90-180) nilai sin semua bernilai positif

Reply

Iqbal

March 26, 2015

Kk tolong bantuin aku.
Jika cot x akar(1-(cos x)pangkat 2=12/13 dan x kuandran 1, maka nilai tan x….

Reply

endang

March 8, 2015

kak kalo buat segitiga apa y sama dengan 1?

Reply

rumus hitung

March 9, 2015

maksudnya segitiga apa ya kak endang?

Reply

Leave a Reply

 Name*

 E-Mail*

 Website

Publish

 

© 2015 Rumushitung.com

Back to top