Syarat dua segi tiga kongruen

Dua segitiga akan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Untuk membuktikan kekongruenan dua buah segitiga, Anda harus menghitung setiap panjang sisi dan besar sudut kedua segitiga tersebut. Tentunya hal ini akan menyita waktu.

Untuk cara yang lebih efektif, Anda cukup mengetahui syarat-syarat dua segitiga yang kongruen. Adapun syarat dua segitiga yang kongruen adalah sebagai berikut.

a) Sisi-Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang

Untuk syarat yang pertama ini sudah Mafia Online ulas pada postingan-postingan sebelumnya, seperti pada postingan yang berjudul “Dua Segitiga yang Kongruen” dan “Sifat Dua Segitiga yang Kongruen”. Jadi untuk syarat ini tidak akan diulas lagi. Kita lanjut ke syarat berikutnya.

Akan tetapi, untuk memantapkan pemahaman Anda tentang syarat pertama dua segitiga dikatakan kongruen (sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang), silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar di bawah ini.

PQRS adalah bangun datar jajar genjang, di mana QS merupakan panjang diagonal jajargenjang tersebut. Apakah∆PQS dan ∆RSQ kongruen? Jelaskan.

Penyelesaian:

Perhatikan jajargenjang PQRS, di mana sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar, sehingga PQ = SR, PQ // SR, dan PS = QR, PS // QR. Selanjutnya, QS adalah diagonal bidang sehingga QS = SQ. Dengan demikian, sisi-sisi yang bersesuaian dari ∆PQS dan ∆RSQ sama panjang. Jadi, ∆PQS dan ∆RSQ kongruen.

b) Dua Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang dan Sudut yang Diapitnya Sama Besar

Untuk memahami syarat ini, sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar tersebut, DE = KL, ∠D = ∠K, dan DF = KM. Jika kita mengukur panjang EF dan LM, besar ∠E dan ∠L, serta besar ∠F dan ∠M maka akan memperoleh hubungan:

EF = LM

∠E = ∠L

∠F = ∠M.

Dengan demikian, pada ∆DEF dan ∆KLM berlaku panjang DE = KL, EF = LM, dan DF = KM. ini berati bahwa pada ∆DEF dan∆KLM sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Selain itu besar ∠D = ∠K, ∠E = ∠L, dan ∠F = ∠M. ini berati bahwa sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Hal ini menunjukkan bahwa ∆DEF dan ∆KLM memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen. Berdasarkan uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa salah satu syarat dua segitiga yang kongruen adalah jika dua sisi yang bersesuaian dari dua segitiga sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar.

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar di bawah ini.

 

Selidikilah apakah ∆ABC kongruen dengan ∆DEF? Jelaskan.

Penyelesaian:

∆ABC dan ∆DEF tersebut memenuhi syarat dua sisi yang bersesuaian dari dua segitiga sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar sehingga ∆ABC kongruen dengan ∆DEF.

c) Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar dan Sisi yang Berada di Antaranya Sama Panjang

Untuk memahami syarat yang ke-tiga ini, silahkan perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar tersebut ∠G = ∠X, ∠H = ∠Y, dan GH = XY. Jika kita mengukur besar ∠I dan ∠Z, panjang GI dan XZ, serta panjang HI dan YZ, maka akan memperoleh hubungan bahwa besar ∠I = ∠Z, panjang GI = XZ, dan panjang HI = YZ.

Dengan demikian, pada ∆GHI dan ∆XYZ berlaku bahwa ∠G =∠X, ∠H = ∠Y, dan ∠I = ∠Z. Ini berati bahwa pada ∆GHI dan∆XYZ sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Sedangkan panjang GH = XY, HI = YZ, dan GI = XZ. Ini berati bahwa pada∆GHI dan ∆XYZ sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Hal ini menunjukkan bahwa ∆GHI dan ∆XYZ memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen.

Berdasarkan uraian tersebut, dapat ditarik kesimpulan bahwa dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan sisi yang berada di antaranya sama panjang.

Contoh Soal 3

Perhatikan gambar di bawah ini.

Selidikilah apakah ∆ABC kongruen dengan ∆PQR? Jelaskan.

Penyelesaian:

∆ABC dan ∆PQR tersebut memenuhi syarat dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan sisi yang berada di antaranya sama panjang sehingga ∆ABC kongruen dengan ∆PQR.

d) Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar dan Sisi yang Berada di Hadapannya Sama Panjang

Untuk memahami syarat yang ke-empat (terakhir), silahkan perhatikan gambar di bawah ini.

 

Pada gambar tersebut diketahui bahwa ∠A = ∠X, ∠B = ∠Y, dan BC = YZ. Jika kita mengukur ∠C dan ∠Z, panjang AB dan XY, serta panjang AC dan XZ, maka akan memperoleh hubungan bahwa besar ∠C = ∠Z, AB = XY, dan AC = XZ.

Dengan demikian, pada ∆ABC dan ∆XYZ di atas berlaku bahwa besar ∠A = ∠X, ∠B = ∠Y, dan ∠C = ∠Z. Ini menunjukan bahwa pada ∆ABC dan ∆XYZ di atas, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Sedangkan panjang AB = XY, BC = YZ, dan AC = XZ. Ini menunjukan bahwa pada pada∆ABC dan ∆XYZ di atas, sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Hal ini menunjukkan bahwa pada ∆ABC dan ∆XYZ di atas memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen.

Berdasarkan uraian tersebut, dapat ditarik kesimpulan bahwa dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan satu sisi sekutu kedua sudutnya sama panjang.

Contoh Soal 4

Perhatikan gambar di bawah ini.

ABCD merupakan bangun datar persegi panjang, di mana BD merupakan panjang diagonal persegi panjang tersebut. Apakah ∆ABD dan ∆BCD kongruen? Jelaskan.

Penyelesaian:

∆ACD dan ∆BCD tersebut memenuhi syarat dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan satu sisi sekutu kedua sudutnya sama panjang sehingga ∆ACD kongruen dengan ∆BCD.